LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 12 2015
A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^9+2^10)
A=(2x1+2x2)+(2^3x1+2^3x2)+...+(2^9x1+2^9x2)
A=2x(1+2)+2^3x(1+2)+....+2^9x(1+2)
A=2x3+2^3x3+...+2^9x3
A=3x(2+2^3+....+2^9)
Vì 3 chia hết cho 3=>3x(2+2^3+...+2^9) chia hết cho 3
hay A chia hết cho 3
PV
16 tháng 12 2015
A=2+22+23+...+210
A=(2+22)+...+(29+210)
A=2(1+2)+...+29(1+2)
A=2.3+...+29.3
A=(2+23+...+29).3
Vì (2+23+...+29).3 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
LN
2
20 tháng 7 2015
a 2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + .. + 2^11
2A -A = 2^2 + 2^3 +... + 2^10 + 2^11 -2- 2^2 - 2^3 - ... - 2^10
A = 2^11 - 2 = 2048 - 2 = 2046 = 382 .3 chia hết cho 3
b, A = 2046 = 31 .66 cha hết cho 31
N
L
22 tháng 1 2019
Em phải học hằng đảng thức lớp 8
Anh giải cho :
ta có:
<=> \(a^2-2ab+b+ab⋮9\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+ab⋮9\)
=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2⋮9\\ab⋮9\end{cases}}\)
Xét \(\left(a-b\right)^2⋮9\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b⋮3\\a-b⋮-3\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a⋮-3\Rightarrow a⋮3\\b⋮-3\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\end{cases}}\left(1\right)\)
Xét \(ab⋮9\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a⋮9\Rightarrow a⋮3\\b⋮9\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(a⋮3\)
\(b⋮3\)
YN
26 tháng 11 2021
Answer:
Ta có:
\(a^2-ab+b^2⋮9⋮3\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-3ab⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3ab⋮3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow a+b⋮3\) (Vì 3 là số nguyên tố)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\)
Mà: \(a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab⋮9\)
\(\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)
Do vậy: tồn tại ít nhất một trong hai số a hoặc b sẽ chia hết cho 3. Không mất tổng quát, ta giả sử a chia hết được cho 3
Lúc này: \(a.\left(a-b\right)⋮3\) mà \(a^2-ab+b^2=a.\left(a-b\right)+b^2⋮3\)
4 tháng 7 2015
1) a/ A = (2+22)+(23+24) +...+ (29+210)
A = 2(1+2) + 23(1+2)+....+29(2+1)
A= 3(2+23 + 25 + 27 + 29)
Vậy A chia hết cho 3 (khi chia 3 được 2+23 + 25 + 27 + 29 dư 0)
b) A = (2+22 + 23 + 24 + 25 ) + ( 26 + 27 + 28 + 29 + 210)
A= 2(1+2+22 + 23 + 24) + 26 (1+2+22 + 23+24)
A = 31(2+26) luôn chia hết cho 31
2) \(3^{n+2}+3^n=3^n.3^2+3^n=3^n\left(9+1\right)=10.3^n\) luôn chia hết cho 10
26 tháng 10 2017
bài này khó thật. Thầy bắt mình giải thi HSG lớp 6, thật đau lòng
PV
1
7 tháng 10 2014
A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210
=2.(1+2)+23.(1+2)+25.(1+2)+27.(1+2)+29.(1+2)
=3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
A=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210
=2.(1+2+4+8+16)+26.(1+2+4+8+16)
=31.(2+26) chia hết cho 31
HL
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 7 2015
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+2^5+...+2^{59}\right)=7\left(2+2^4+2^7+...+2^{55}+2^{58}\right)\)
=> A chia hết cho 3 và A cũng chia hết cho 7
C6
21 tháng 12 2014
câu a A= 3+3^2 + 3^3 + ...+3^60 chia hết cho 3
mày viết như thế này Nhung béo ạ
A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^58=3^59+3^60)
A=3(1+3=3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^58(1+3+3^2)
A=13(3+3^4+3^5+...+3^58)chia hết cho 13
câu sau chịu! MAi nhớ đãi kẹo
a. Ta có:
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^9.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^9\right)\)chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (đpcm).
b. Ta có:
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6.\left(1+2+4+8+16\right)\)
\(=2.31+2^6.31\)
\(=31.\left(2+2^6\right)\)chia hết cho 31
=> A chia hết cho 31 (đpcm).