IH
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
6
31 tháng 12 2015
a, => x + 1 = 0 => x = -1
y - 1 = 0 => y = 1
z - 2 = 0 => z = 2
=> x,y,z thuộc { -1; 1; 2 }
K
2
NL
1
25 tháng 1 2017
a ) Vì (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ≥ 0
Để (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 0
<=> (x + 1)2 = 0 ; (y - 1)2 = 0; (z - 1)2 = 0
=> x = - 1 ; y = 1 ; z = 1
b ) Vì 3.(x - 1)2 + 2.(x - 3)2 ≥ 0
Để 3.(x - 1)2 + 2.(x - 3)2 = 0
<=> 3(x - 1)2 = 0; 2.(x - 3)2 = 0
=> x = 1 hoặc x = 3
c ) Vì x2 + (x - 1)2 ≥ 0
Để x2 + (x - 1)2 = 0
<=> x2 = 0 ; (x - 1)2 = 0
=> x = 0 hoặc x = 1
23 tháng 1 2017
bài 2: (x-3).(y+2) = -5
Vì x, y \(\in\)Z => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}
Ta có bảng:
| x-3 | 5 | -5 | -1 | 1 |
| y+2 | 1 | -1 | -5 | 5 |
| x | 8 | -2 | 2 | 4 |
| y | -1 | -3 | -7 | 3 |
bài 3: a(a+2)<0
TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
Vậy -2<a<0
23 tháng 1 2017
Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2
TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại
Vậy 1<a<2
28 tháng 1 2022
Câu 3:
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y^2+z\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2^2-3\right)^2=0\\y=2\\z=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
Câu 4 tương tự.
9 tháng 8 2017
\(x^3+y^3+z^3\)
\(=\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right).\left(x+y+z\right)\)
Mà x + y + z chia hết cho 6
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)
k mik nha!
9 tháng 8 2017
Xét hiệu :
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\)
Vì các tích \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right);\left(y-1\right)y\left(y+1\right);\left(z-1\right)z\left(z+1\right)\) là tích của 3 số TN liên tiếp
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮6\\\left(y-1\right)y\left(y+1\right)⋮6\\\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)⋮6\)
Hay \(\left(x^3+y^3+z^3\right)-\left(x+y+z\right)⋮6\)
Mà \(\left(x+y+z\right)⋮6\)(gt) \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3⋮6\)(đpcm)
WR
5
3 tháng 5 2015
ta có : x^2+y^2+z^2 = 1 <=> (x+y+z)^2 = 1+2(xy+yz+xz) <=> 1 = 1 +2(xy+yz+xz)
<=> xy+yz+xz = 0 (*)
****) ÁP DỤNG KẾT QUẢ SAU :
ta có : a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
thật vậy : (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac) = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ac))
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
****) DO ĐÓ ÁP DỤNG VÀO BÀI TA ĐƯỢC :
x^3+y^3+z^3-3xyz = (1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)
= (1/2)(x+y+z)(2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz))
<=> 1-3xyz = (1/2).1.2 = 1 <=> xyz = 0 (**)
+/ mà : x+y+z = 1 (***)
****) TỪ (*)(**)(***) TA SUY RA : x,y,z là 3 nghiệm của pt bậc 3 sau : U^3-U^2 = 0
<=> U = 0 HOẶC U = 1
+/ suy ra : 1 trong 3 phần tử x,y,z bằng 1, 2 phần tử còn lại sẽ là bằng 0
+/ DO ĐÓ : x+y^2+z^3 = 1
+/ SUY RA : điều phải chứng minh !
3 tháng 5 2015
ta có : x^2+y^2+z^2 = 1 <=> (x+y+z)^2 = 1+2(xy+yz+xz) <=> 1 = 1 +2(xy+yz+xz)
<=> xy+yz+xz = 0 (*)
****) ÁP DỤNG KẾT QUẢ SAU :
ta có : a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
thật vậy : (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac) = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ac))
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
****) DO ĐÓ ÁP DỤNG VÀO BÀI TA ĐƯỢC :
x^3+y^3+z^3-3xyz = (1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)
= (1/2)(x+y+z)(2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz))
<=> 1-3xyz = (1/2).1.2 = 1 <=> xyz = 0 (**)
+/ mà : x+y+z = 1 (***)
****) TỪ (*)(**)(***) TA SUY RA : x,y,z là 3 nghiệm của pt bậc 3 sau : U^3-U^2 = 0
<=> U = 0 HOẶC U = 1
+/ => : 1 trong 3 phần tử x,y,z bằng 1, 2 phần tử còn lại sẽ là bằng 0
+/ do đó : x+y^2+z^3 = 1
+/ =>: điều phải chứng minh !
18 tháng 1 2019
1) a) xy-5x-55y=0
\(\Leftrightarrow\) x(y-5)-55y+225=0+225=225
\(\Leftrightarrow\)x(y-5)-(55y-275)=225
\(\Leftrightarrow\) x(y-5)-55(y-5)=225
\(\Leftrightarrow\)(x-55).(y-5)=225
Số 225 có quá nhiều ước, là tích của quá nhiều cặp số nguyên nên bạn chịu khó liệt kê ra nha ( hoặc là xem lại đề bài vì chẳng có giáo viên nào hành h/s thế đâu.)
Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z => (x + y)3 = (-z)3
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = (-z)3
=> x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 = 0
=> x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) = 0
Mà x + y = -z
Nên : x3 + y3 + z3 + 3xy(-z) = 0
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> A = 0
Vậy x + y + z = 0 thì A = 0 (đpcm)
Từ:
x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
P/s: Tham khảo nha