CC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2015
vi a>c
=>a2>c2
mà a/b=c/d
=>ad=bc
do đó a2>c2
=>ad+a2>bc+c2
=>a(a+d)>c(b+c)
mà a>c(theo bài ra)
=>a+d>b+c(dpcm)
HH
0
8 tháng 9 2018
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
16 tháng 8 2020
TA CÓ: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
TA LUÔN CÓ: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
HS
16 tháng 8 2020
Cho \(B=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Cm B>1
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)(vì phân số cùng tử thì mẫu số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn)
CM tương tự ta có\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}\)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}\)
Cộng vế theo vế ta có \(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
1 < B
CM B<2
Ta có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)( Vì ta có công thức \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}\)
Cm tương tự như phần trên rồi cộng vế theo vế ta có B<2
20 tháng 4 2020
Vì a<b nên a = b - m \(\left(m\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b-m}{b}=1-\frac{m}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}=\frac{b+c-m}{b+c}=1-\frac{m}{b+c}\)
Ta thấy \(\frac{m}{b}>\frac{m}{b+c}\)nên \(1-\frac{m}{b}< 1-\frac{m}{b+c}\)
hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\).
23 tháng 2 2018
\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a\times d}{b\times d}>\frac{c\times b}{d\times b}\) (quy đồng mẫu số) Vì do mẫu giống nhau nên tử lớn hơn sẽ lớn hơn \(\Rightarrow a\times d>c\times b\)