O
17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(36=\left(a-b\right)^2+6ab\ge6ab\Rightarrow ab\le6\)
\(X_{max}=6\) khi \(a=b=\pm\sqrt{6}\)
25 tháng 8 2021
\(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\)
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{36}{6}=6\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow a=b=\pm\sqrt{6}\)
17 tháng 6 2017
BÀI 1 : cho x+y=2 ................
GIẢI :
TA CÓ :x2+y2\(\ge\)\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2}\)=2
MIN =2 khi x=y=1
BÀI 2: cho a,b>0 và ...........
GIẢI:
12=3a+5b \(\ge\)2\(\sqrt{3a.5b}\)
\(=2\sqrt{15ab}=>ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{15}\)
dấu "=" xảy ra khi 3a=5b,3a+5b=12
<=>a=2,b=6/5
tk mk nha !\(\phi\Phi\alpha\omega\Phi\varepsilon\partial\beta\)
7 tháng 10 2018
a) \(a+b=2\)
=> \(b=2-a\)
\(A=a^2+\left(2-a\right)^2=2a^2-4a+4=\left(\sqrt{2}a-\sqrt{2}\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(A_{min}=2\)
b) \(x+2y=8\)
=> \(x=8-2y\)
\(B=y\left(8-2y\right)=8y-2y^2=8-\left(\sqrt{2}y-2\sqrt{2}\right)^2\le8\)
Vậy \(B_{max}=8\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{2^2}{2}=2\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
b) \(\left(x-2y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+4y^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2\ge8xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+2y\right)^2}{8}=\frac{8^2}{8}=8\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\).
CV
1 tháng 9 2018
b,Ap dung bdt cauchy schwarz dang engel ta co
\(B=\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}+\frac{z^2}{1}>=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{a^2}{3}\)
xay ra dau = khi x=y=z=a/3
TM
27 tháng 2 2017
sao dài thế @@ chộp bài nào làm bài nấy ha
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, a;b thuộc Z, b khác 0
\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=7\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a2 chia hết cho 7 (1)
=> a chia hết cho 7 => a=7k với k thuộc Z
Thay a=7k vào a2=7b2 ta được 49k2=7b2 => 7k2=b2 => b2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết ban đầu
=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ (đpcm)
NN
11 tháng 4 2017
Câu 1:
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (tối giản)
\(\Rightarrow7=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\) Hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chứng tỏ \(m^2⋮7\) Mà \(7\) là số nguyên tố nên \(m⋮7\)
Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\) ta có: \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(7n^2=49k^2\) nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) ta lại có: \(n^2⋮7\) và vì \(7\) là số nguyên tố nên \(n⋮7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m⋮7\\n⋮7\end{cases}}\) nên phân số \(\frac{m}{n}\) không tối giản, trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Leftrightarrow\sqrt{7}\) là số vô tỉ (Điều phải chứng minh)
TN
1
9 tháng 3 2016
Ta có \(2xy\ge-\left(x^2+y^2\right)\to36=5x^2+5y^2+8xy\ge5x^2+5y^2+4\left(-x^2-y^2\right)=x^2+y^2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=-y=\pm3\sqrt{2}.\) Vậy giá trị lớn nhất là 36.
15 tháng 2 2017
<=> 2C =( a^2 + 2ab + b^2 ) + ( b^2 + 2bc + c^2 ) + ( a^2 + 2ac + c^2 ) = ( a + b )^2 + ( c + b )^2 + ( a + c )^2
=> 2C >= 0 => c >= 0 <=> a=b=c=0
Vì các hệ số của các số bậc chẵn >0 nên chỉ tìm được gtnn
BT
4 tháng 5 2018
Ta có: 2P=(a2+b2) + (b2+c2) + (c2+a2)
Theo Cauchy có:
\(2P\ge2ab+2bc+2ca=2\left(ab+bc+ca\right)=2.9\)
=> \(P\ge9\)=> Pmin = 9 đạt được khi x=y=\(\sqrt{3}\)
Hoặc:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2)
Theo Bunhiacopxki có:
P2= (a2+b2+c2)(b2+c2+a2) \(\ge\)(ab+bc+ca)2=92
=> P\(\ge\)9 => Pmin=9
ML
5 tháng 5 2018
Vì \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\)(gt) => \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)<=> ab -a -b + 1 \(\ge0\)(1)
\(\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\)<=> bc - b - c + 1 \(\ge0\)(2)
\(\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)<=> ca -c - a + 1 \(\ge0\)(3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được:
ab + bc + ca -2(a +b +c) + 3 \(\ge0\)
=> \(a+b+c\le\frac{ab+bc+ca+3}{2}=\frac{9+3}{2}=6\)
Mà \(a\ge1,b\ge1,c\ge1\Rightarrow a+b+c\ge3\)=> \(3\le a+b+c\le6\)=> \(\left(a+b+c\right)^2\le36\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le36\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le36-2\left(ab+bc+ca\right)=36-2\times9=18\)=> P \(\le18\)
Vậy GTLN của P là 18
Dâu "=" xảy ra khivà chỉ khi:
a =b=1, c=4
hoặc: b=c=1, a=4
hoặc: c=a=1, b=4
=> 6ab = 36 - (a - b)2 ≤≤ 36 + 0 => ab ≤≤ 36/6 = 6
=> GTLN của x = ab là 6
Dấu '=' xảy ra khi a = b = √66 hoặc a = b = - √6
ko đúng thì xl
Trả lời
=> 6ab = 36 - ( a - b ) ^2 < 36 + 0 => ab < 36/6
=> GTLN của x = ab là 6
Dấu " = " xảy ra khi a=b = √6hoặc a = b = -√6
HT