Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Với $a=0$ hoặc $b=0$ thì ta luôn có \(ab=a^ab^b\)
Với $a\neq 0; b\neq 0$ , tức là \(a,b\in (0;1]\)
Ta có: \(a^a-a=a(a^{a-1}-1)=a(\frac{1}{a^{1-a}}-1)=\frac{a}{a^{1-a}}(1-a^{1-a})\)
Với \(0\leq a\leq 1; 1-a\geq 0\Rightarrow a^{1-a}\leq 1\)
\(\Rightarrow 1-a^{1-a}\geq 0\)
\(\Rightarrow a^a-a=\frac{a}{a^{1-a}}(1-a^{1-a})\geq 0\)
\(\Rightarrow a^a\geq a\)
Tương tự: \(b^b\geq b\)
\(\Rightarrow a^ab^b\geq ab\) (đpcm)
Bài 2:
Ta có :\(\frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}\geq 3\left(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c}\right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{1-3a}{3^a}+\frac{1-3b}{3^b}+\frac{1-3c}{3^c}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{b+c-2a}{3^a}+\frac{a+c-2b}{3^b}+\frac{a+b-2c}{3^c}\geq 0\) (do $a+b+c=1$)
\(\Leftrightarrow (a-b)\left(\frac{1}{3^b}-\frac{1}{3^a}\right)+(b-c)\left(\frac{1}{3^c}-\frac{1}{3^b}\right)+(c-a)\left(\frac{1}{3^a}-\frac{1}{3^c}\right)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)(3^a-3^b)}{3^{a+b}}+\frac{(b-c)(3^b-3^c)}{3^{b+c}}+\frac{(c-a)(3^c-3^a)}{3^{c+a}}\geq 0(*)\)
Ta thấy, với mọi \(a\geq b\Rightarrow 3^a\geq 3^b; a\leq b\Rightarrow 3^a\leq 3^b\)
Tức là \(a-b; 3^a-3^b\) luôn cùng dấu
\(\Rightarrow (a-b)(3^a-3^b)\geq 0\). Kết hợp với \(3^{a+b}>0, \forall a,b\)
\(\Rightarrow \frac{(a-b)(3^a-3^b)}{3^{a+b}}\geq 0\)
Tương tự: \(\frac{(b-c)(3^b-3^c)}{3^{b+c}}\geq 0; \frac{(c-a)(3^c-3^a)}{3^{c+a}}\geq 0\)
Do đó $(*)$ đúng, ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Câu 1:
a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
b: Để P<1 thì \(\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)
hay 0<a<4
\(a.P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để : \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
+) \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{x}+1=-1\Leftrightarrow vô-n^o\)
+) \(\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)
+) \(\sqrt{x}+1=-2\Leftrightarrow vô-n^o\)
KL.............
\(b.Q=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{\sqrt{a}+2-1}{\sqrt{a}+2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\)
Để : \(Q\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a}+2}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+2\right)\in\left\{\pm1\right\}\)
+) \(\sqrt{a}+2=1\Leftrightarrow vô-n^o\)
+) \(\sqrt{a}+2=-1\Leftrightarrow vô-n^o\)
KL............
\(c.A=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-4}=\dfrac{\sqrt{a}-4+3}{\sqrt{a}-4}=1+\dfrac{3}{\sqrt{a}-4}\)
Để : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{a}-4}\in Z\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-4\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
+) \(\sqrt{a}-4=1\Leftrightarrow a=25\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{a}-4=-1\Leftrightarrow a=9\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{a}-4=3\Leftrightarrow a=49\left(TM\right)\)
+) \(\sqrt{a}-4=-3\Leftrightarrow a=1\left(TM\right)\)
KL............
P/s : Mình thấy đề bài b sai nhé , mẫu phải là \(\sqrt{a}-2\) thì mới phù hợp ĐK đã cho .
Với a ≥ 0; a ≠ 1 ta có:
\(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{(1-\sqrt{a})\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}\)\(=1+\sqrt{a}+a\)
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
a) CĂN ký hiệu =v nhé
8 = 2.22 ; x2 -4xy + (2y)2 = (x-2y)2
=> A = 2v2/(x-2y)
b;c tương tự
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)
Chúc bạn học tốt :3