NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
2
G
20 tháng 7 2019
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Rightarrow ab+bc+ac=-1\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\Rightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\)
Ta có: \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\)
20 tháng 7 2019
\(a+b+c=0=>\left(a+b+c\right)^2=0=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(=>2+2\left(ab+bc+ca\right)=0=>ab+bc+ca=-1\)
\(=>\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1=>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
\(=>a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=2^2-2.1=2\)
TN
2 tháng 9 2016
Từ a2+b2+c2=14 =>(a2+b2+c2)2=196
=>a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=196
=>T=a4+b4+c4=196-2(a2b2+b2c2+a2c2)
Từ a+b+c=0 =>(a+b+c)2=0
=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-14}{2}=-7\)
=>(ab+bc+ac)2=49
=>a2b2+b2c2+a2c2=49-2abc(a+b+c)=49 (Vì a+b+c=0)
Vậy T=196-2*49=196-98=98
NT
6
18 tháng 9 2019
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)( 1 )
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
Mà theo ( 1 ) nên có \(a^2+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
P/S:Hướng lm là như vầy nhé !
KY
18 tháng 9 2019
Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 +c2= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4+b4+c4 Giúp mk vs nha!!
Tham khảo
AM
9 tháng 6 2015
a+b+c=0
=>(a+b+c)2=0
=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
=>2(ab+bc+ac)=-14(do a2+b2+c2=14)
Ta có:a2+b2+c2=14
=>(a2+b2+c2)2=196
=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)=196(1)
2(ab+bc+ac)=-14
=>(2ab+2bc+2ac)2=196
=>4(a2b2+c2b2+a2c2)+2abc(a+b+c)=196
Do a+b+c=0
=>4(a2b2+c2b2+a2c2)=196 =>2(a2b2+c2b2+a2c2)=98(2)
Từ(1) và (2) =>a4+b4+c4=98
29 tháng 8 2017
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow2ab+2bc+2ca=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)
Hay \(\left(ab+bc+ca\right)^2=49\)\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\). Lại có:
\(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(=14^2-2\cdot49=196-98=98\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2018
Lời giải:
Sử dụng công thức
\(N=a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(=14^2-2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+b^2ac+c^2ab)]\)
\(=14^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]\)
\(=14^2-2(ab+bc+ac)^2(1)\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ a^2+b^2+c^2=14\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b+c)^2=0\\ a^2+b^2+c^2=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=-14\)
\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=-14\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow N=14^2-2(-7)^2=98\)
TL
0
Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)2=49(ab+ac+bc)2=49
nên
(ab)2+(bc)2+(ac)2=49(ab)2+(bc)2+(ac)2=49
nên a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2−2(ab)2−2(ac)2−2(bc)2=a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2−2(ab)2−2(ac)2−2(bc)2= 98
t i c k nhé 5747457567568768769987907807956845784676