BC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
0
PV
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác: A=(a)/(b+c) +(b)/(a+c) =(c)/(a+b).
Chứng minh A là một số nguyên
0
PV
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác: A=(a)/(b+c) +(b)/(a+c) =(c)/(a+b).
Chứng minh A là một số nguyên
0
HT
0
DT
0
NT
1
21 tháng 4 2019
Đặt \(A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\frac{1}{a}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{b}+\left(a+b+c\right).\frac{1}{c}\)
\(=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)
\(=\frac{a}{a}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{b}+\frac{a+c}{b}+\frac{c}{c}+\frac{a+b}{c}\)
\(=1+\frac{b+c}{a}+1+\frac{a+c}{b}+1+\frac{a+b}{c}\)
\(=3+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Ta có: trong 1 tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại ( bất đẳng thức tam giác )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c>a\\a+c>b\\a+b>c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}>1\\\frac{a+c}{b}>1\\\frac{a+b}{c}>1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A>3+1+1+1\)
\(\Rightarrow A>6\left(đpcm\right)\)
12 tháng 6 2020
Bạn xem lại đề nhé!
Mình chứng minh lỗi sai của bạn:
a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác vuông với c là cạnh huyền
=> \(a^2+b^2=c^2\Leftrightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1\)
Mà \(a< c;b< c\Rightarrow\frac{a}{c}< 1;\frac{b}{c}< 1\)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2020}< \left(\frac{a}{c}\right)^2;\left(\frac{b}{c}\right)^{2020}< \left(\frac{b}{c}\right)^2\)
=> \(\left(\frac{a}{c}\right)^{2020}+\left(\frac{b}{c}\right)^{2020}< \left(\frac{a}{c}\right)^2+\left(\frac{b}{c}\right)^2=1\)
=> \(a^{2020}+b^{2020}< c^{2020}\)
Bạn vẫn nên xem lại đề nha!