TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 6 2015
1) \(x^3-x^2+2x=x\left(x^2-x+2\right)\)bạn xem lại đề xem có sai không nha. chỗ này sau khi thu gọn và cho x ra ngoài thì phải có dạng: \(x\left(x^2-3x+2\right)=x\left(x^2-2x-x+2\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)hoặc \(x\left(x^2+3x+2\right)=x\left(x^2+2x+x+2\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
nó là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => trong đó phỉa có 1 số chia hết cho 2, có một số chia hết cho 3. vì 3,2 ngtố cùng nhau =>tích của 3 số ltiếp sẽ chia hết cho 3.2=6 => chia hết cho 6 với mọi x
2) \(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)=a^2-\left(b-c\right)^2=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)
mình làm đến đây thì k biết giải thích sao nữa :( thôi cứ tick đúng cho mình nha
ML
29 tháng 6 2015
Câu 1 Sai đề. Chỉ cần thay x = 1,2,3 ta thấy ngay sai
Câu 2 sai đề. chứng minh như sau;
Thay a,b,c là số dài 3 cạnh của 1 tam giác đều có cạnh 0,5 (nhỏ hơn 1 là đủ)
\(a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)>c\)\(\Leftrightarrow a^2-\left(b-c\right)^2>c\)
Với a = b = c = 0,5 thì điều trên tương đương \(0,5^2-\left(0,5-0,5\right)^2>0,5\)
\(\Leftrightarrow0,25>0,5\) => vô lí
MN
0
TX
0
VD
2
14 tháng 10 2015
a) ta có (x-y)2>=0 với mọi x,y
=>x2-2xy+y2>=0 với mọi x,y
=>x2+y2>=2xy với mọi x,y
=>(x2+y2)/xy>=2 với mọi x,y>0
=>x/y+y/x>=2 với mọi x,y>0
áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
(a2+1)/1+1/(a2+1)>=2
=>a2+1+1/(a2+1)>=2
=>a2+1/(a2+1)>=1 (dpcm)
b)áp dụng bất đẳng thức x2+y2>=2xy (chứng minh trên) ta có:
a2+b2>=2ab
=>(a2+b2).c>=2abc (1)
b2+c2>=2bc
=>(b2+c2).a>=2abc (2)
a2+c2>=2ac
=>(a2+c2).b>=2abc (3)
từ (1),(2),(3) cộng vế với vế ta sẽ suy ra đc dpcm
MA
1
16 tháng 6 2016
a) Ta có:
(a + b)2 >= 0 => a2 + b2 >= -2ab
(a - 1)2 >= 0 => a2 + 1 >= 2a
(b - 1)2 >= 0 => b2 + 1 >= 2b
Cộng từng vế ta được: 2a2 +2b2 +2 >= -2ab + 2a +2b => a2 + b2 + 1 >= -ab + a + b
Dấu "=" xảy ra khi a= - b; a = 1; b = 1 không đạt được nên không xảy ra dấu bằng do đó:
a2 + b2 + 1 > -ab + a + b .đpcm.
b) a + b + c = 0 => a + b = -c => (a + b)3 = -c3 => a3 + 3a2b +3 ab2 + b3 = -c3
=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b) (*)
Mà a + b + c = 0 => a + b = -c
=> (*) <=> a3 + b3 + c3 = 3abc .đpcm.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2\sqrt{\left(bc\right)^2}=2\left|bc\right|=2bc\)( b,c > 0 )
=> a( b2 + c2 ) ≥ 2abc
Tương tự : b( c2 + a2 ) ≥ 2abc ; c( a2 + b2 ) ≥ 2abc
Cộng vế với vế các bđt trên ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c