NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
4
12 tháng 11 2016
a = - (b + c)
<=> a2 = b2 + c2 + 2bc
<=> a2 - b2 - c2 = 2bc
<=> a4 + b4 + c4 + 2(b2 c2 - a2 b2 - a2 c2) = 4b2 c2
<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 = 0,5
VD
1
30 tháng 6 2015
\(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow0-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1^2-2\left[\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\right]\)
\(=1-2\left(\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right)=1-\frac{1}{2}+4abc.0=\frac{1}{2}\)
TY
1
1 tháng 7 2015
a + b +c =0 => ( a +b + c)^2 =0 => a^2 +b^2 +c^2 + 2ab +2bc + 2ac = 0
=> 1 + 2(ab + bc +ac) = 0 => 2(ab +bc +ac) = -1 ==> ab + bc +ac = -1/2
( ab + bc+ac)^2 = 1/4 => a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2 + 2ab^2.c +2ab.c^2 + 2 a^2.b.c = 1/4
=> a^2 . b^2 + b^2 . c^2 + c^2 . a^2 + 2abc ( a+ b+ c) = 1/4
=> a^2 . b^2 + b^2 . c^2 + c^2 . a^2 + 2abc . 0 = 1/4
=> 2( a^2 . b^2 + + b^2 . c^2 + c^2 . a^2 ) = 2.1/4 = 1/2
=> 2a^2 . b^2 + 2 b^2 . c^2 + 2c^2 . a^2 = 1/2
( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2.b^2 + 2b^2.c^2 + 2 c^2 . a^2 = 1
=> a^4 + b^ 4 + c^4 + 1/2 = 1
=> a^4 + b^4 + c^4 = 1/2
VD
0
TY
1
7 tháng 7 2019
(a+b+c)2 = 0
<=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 0
<=> 2ab + 2bc + 2ac = -1
<=> ab + bc + ac = -1/2
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2ab2c + 2abc2 + 2a2bc = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a+b+c) = 1/4
<=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1/4
(a2 + b2 + c2)2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 = 1
<=> a4 + b4 + c4 + 2.1/4 = 1
<=> a4 + b4 + c4 = 1 - 1/2 = 1/2.
Vậy M = 1/2
NT
1
10 tháng 9 2015
a+ b + c = 0 => (a+ b+ c)2 = 0 => a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 => ab + bc + ca = -1/2
Ta có: (ab + bc + ca)2 = a2b2 + c2.b2 + a2.c2 + 2abc.(a + b + c)
=> (-1/2)2 = a2b2 + c2.b2 + a2.c2 + 0 => a2b2 + c2.b2 + a2.c2 = 1/4
Ta có: (a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + c2.b2 + a2.c2) => 1 = M + 2. 1/4 => M = 1-1/2 = 1/2
Vậy M = 1/2
TY
1
30 tháng 6 2015
\(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow0-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1^2-2\left[\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\right]\)
\(=1-2\left(\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right)=1-\frac{1}{2}+4abc.0=\frac{1}{2}\)
BT
3
MA
23 tháng 9 2016
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Lại có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-1\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\frac{1}{4}\)
Vậy: \(a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2.\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)2=49
nên (ab)2+(bc)2+(ac)2=49
nên a4+b4+c4=(a2+b2+c2)2−2(ab)2−2(ac)2−2(bc)2=98
đề Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
Đây là bài tuong tự bn cứ dựa vào đó mà làm
Die Devil copy ở link http://diendantoanhoc.net/topic/124599-cho-a-b-c-tho%E1%BA%A3-m%C3%A3n-abc-0-v%C3%A0-a2-b2-c2-14-t%C3%ADnh-gi%C3%A1-tr%E1%BB%8B-c%E1%BB%A7a-a-a4-b4-c4/