T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
KG
2
HP
16 tháng 5 2016
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+.....+\left(\frac{1}{2}\right)^{2014}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2015}\)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2015}}\)
Ta có: \(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2013}}+\frac{1}{2^{2014}}\)
=>\(2B-B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2013}}+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2015}}\right)\)
=>\(B=1-\frac{1}{2^{2015}}<1\left(đpcm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 5 2016
\(2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2003}}+\frac{1}{2^{2004}}\)
\(B=2B-B=1-\frac{1}{2005}<1\)
T
0
14 tháng 7 2016
A = 1/2! + 2/3! + 3/4! + ... + 2015/2016!
A = 2/2! - 1/2! + 3/3! - 1/3! + 4/4! - 1/4! + ... + 2016/2016! - 1/2016!
A = 1 - 1/2! + 1/2! - 1/3! + 1/3! - 1/4! + ... + 1/2015! - 1/2016!
A = 1 - 1/2016! < 1 (đpcm)
M = 1/52 + 1/62 + 1/72 + ... + 1/1002
M > 1/5.6 + 1/6.7 + 1/7.8 + ... + 1/100.101
M > 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + ... + 1/100 - 1/101
M > 1/5 - 1/101 > 1/5 - 1/30 = 1/6 = B
=> M > B (đpcm)
C = 1/20 + 1/21 + 1/22 + ... + 1/200
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200
(181 phân số 1/200)
C > 1/200 . 181 = 181/200 > 180/200 = 9/10 (đpcm)
NA
3
16 tháng 5 2018
Giả sử \(S_n\) là số nguyên
ta có: \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S_n=\frac{1^2}{1}-\frac{1}{1}+\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S_n=0+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S_n=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{n^2}\right)\) ( 1+1+...+1 có ( n-2) :1+1 = n -1 số 1)
để \(S_n\in z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\in z\)(1)
mà \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)(*)
mà \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;...;\frac{1}{n^2}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\) (**)
Từ (*);(**) \(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên
Từ (1) => \(S_n\) không phải là số nguyên ( điều phải chứng minh)
TK
21 tháng 11 2016
a)Đặt \(A=2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\)
\(2A=2\left(1+2+...+2^{2016}\right)\)
\(2A=2+2^2+...+2^{2017}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+...+2^{2016}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\) thay vào ta có:
\(A=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)=2^{2017}-2^{2017}+1=1\)
b)Ta thấy: \(\left|x\left(x-4\right)\right|\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)
Ta có: \(x\left|x-4\right|=x\left(x\ge0\right)\)
- Nếu x=0 thì 0|0-4|=0 (đúng)
- Nếu x\(\ne\)0 thì ta có \(\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow x-4=\pm1\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=3\end{array}\right.\)
Vậy x=0;x=5;x=3 (thỏa mãn)
21 tháng 11 2016
a) Đặt \(B=2^{2016}+2^{2015}+...+2^1+2^0\)
\(\Rightarrow B=1+2+...+2^{2015}+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2B=2+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}\)
\(\Rightarrow2B-B=\left(2+2^2+...+2^{2016}+2^{2017}\right)-\left(1+2+...+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow B=2^{2017}-1\)
Mà \(A=2^{2017}-B\)
\(\Rightarrow A=2^{2017}-\left(2^{2017}-1\right)\)
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = 1
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)
Mà \(A< \frac{2015}{2016}\)
Nên A không phải là 1 số tự nhiên