Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)có a1+a2+a3<a3+a3+a34
suy ra a1+a2+a3<a3.3
a4+a5+a6<a6+a6+a6
suy ra a4+a5+a6<a6.3
a7+a8+a9<a9+a9+a9
suy ra a7+a8+a9<a9.3
suy ra a1+a2+a3+...+a9/a3+a6+a9<a3.3+a6.3+a9.3 (vì a3,a6,a9>0)
suy ra a1+a2+a3+...+a9<3.(a3+a6+a9)=3
suy ra a1+a2+a3+...+a99<3
suy ra: điều phải chứng minh
Xét tổng: (a1 - b1) + (a2 - b2) + ... + (a13 - b13)
= (a1 + a2 + ... + a13) - (b1 + b2 + ... + b13)
= 0, là số chẵn
Do đó, trong các hiệu: a1 - b1; a2 - b2; ....; a13 - b13 có ít nhất 1 hiệu là số chẵn vì nếu các hiệu đều lẻ thì tổng của chúng là lẻ, khác 0
=> T = (a1 - b1).(a2 - b2)...(a13 - b13) chia hết cho 2
hay T là số chẵn
Vì nếu mỗi số giảm tương ứng với số thứ tự của nó thì được các số mới lần lượt tỉ lệ với 9;8;7;...;3;2;1 nên
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}=\frac{\left(a_1-1\right)+\left(a_2-2\right)+\left(a_3-3\right)+...+\left(a_9-9\right)}{9+8+7+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-\left(1+2+3+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\frac{90-\left(1+9\right).9:2}{\left(9+1\right).9:2}=\frac{90-10.9:2}{10.9:2}=\frac{90-45}{45}=\frac{45}{45}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a_1-1=9\\a_2-2=8\\a_3-3=7...\\a_9-9=1\end{cases}\)\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9=10\)
Vậy mỗi số đó có giá trị là 10
Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử \(a_1\ne a_2\ne a_3\). Vì vai trò của \(a_1,a_2,a_3\) là bình đẳng nên ta có thể giả sử \(a_1>a_2>a_3\), khi đó ta có
\(\frac{\left|a_1-a_2\right|}{m_1}=\frac{\left|a_2-a_3\right|}{m_2}=\frac{\left|a_3-a_1\right|}{m_3}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1-a_2}{m_1}=\frac{a_2-a_3}{m_2}=\frac{a_1-a_3}{m_3}=\frac{a_1-a_2+a_2-a_3+a_1-a_3}{m_1+m_2+m_3}=\frac{2\left(a_1-a_3\right)}{m_1+m_2+m_3}\)
\(\Rightarrow a_1-a_3=\frac{2m_3\left(a_1-a_3\right)}{m_1+m_2+m_3}\). Vì \(a_1>a_3\) nên ta chia cả hai vế đẳng thức cho \(a_1-a_3\) được \(\frac{2m_3}{m_1+m_2+m_3}=1\Rightarrow m_1+m_2+m_3=2m_3\). Dễ thấy điều vô lí vì vế trái luôn là một số lẻ , trong khi vế phải luôn là số chẵn => mâu thuẫn. => điều giả sử sai
=> Điều phải chứng minh.
hacker