Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x:y:z=a:b:c => x=ak ; y=bk ; z=ck (k thuộc R)
Vì a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 => (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2=1
=> k^2 . (a+b+c)^2= k ^2 . (a^2+b^2+c^2)
=> (ak+bk+ck)^2 =(ak)^2+(bk)^2+(ck)^2
=> (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
Dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\Rightarrow DPCM\)
Do x, y, z,t là 4 số tự nhiên khác nhau nên có \(x+y+z+t\ge4\)
Giả sử \(x+y+z+t\) là số nguyên tố mà \(x+y+z+t\ge4\) nên \(x+y+z+t\)lẻ.
Vì \(x+y+z+t\) lẻ nên số lượng số lẻ có thể là 1 và 3.
Với 1 số lẻ ,giả sử \(x\)là số lẻ ta có: \(x^2+y^2\ne z^2+t^2\)(Do \(x^2+y^2\)lẻ mà \(z^2+t^2\)chẵn).
Với 3 số lẻ, giả sử \(x,y,z\)là 3 số lẻ, ta có \(x^2+y^2\ne z^2+t^2\)( Do \(x^2+y^2\)chẵn mà \(z^2+t^2\)lẻ)
Do đó với mọi \(x,y,z,t\) tự nhiên khác nhau thì \(x+y+z+t\)không thể là số nguyên tố. Vậy \(x+y+z+t\)là hợp số.
Chúc em học tốt!
Do \(a^x=bc;b^y=ca;c^z=ab\Rightarrow a^x.b^y.c^z=bc.ca.ab=a^2.b^2.c^2\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2.b^2.c^2}{a^x.b^y.c^z}=1\Rightarrow\frac{a^2}{a^x}.\frac{b^2}{b^y}.\frac{c^2}{c^z}=1\)
Do a;b;c;x;y;z>0;a;b;c>1\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{a^x}=1\\\frac{b^2}{b^y}=1\\\frac{c^2}{c^z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^x\\b^2=b^y\\c^2=c^z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2=2+2+2+2=4\\x.y.z=2.2.2=4\end{cases}}\Rightarrow x+y+z+2=xyz\)