K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2019

Sửa đề : Cho 5 số \(a,b,c,d,e\inℕ\)thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\).Chứng minh rằng 5 số a,b,c,d,e bằng nhau.

                                             Giải:

Giả sử \(a\ne b\)chẳng hạn a < b \((\)trường hợp a > b cũng chứng minh tương tự \()\). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số \((\)là số tự nhiên \()\)khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn . Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)và a < b suy b > c , c < d , d > e , e < a , a > b,mâu thuẫn . Do đó a = b.

Nếu a = b = 1 thì c = d = e = 1 . Nếu a = b \(\ge\)2 thì b = c = d = e . Vậy năm số a,b,c,d,e bằng nhau

1 tháng 8 2016

Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra

15 tháng 1 2021

GIẢ SỬ \(a\ne b\)

Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)

và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)

=> a<b là sai

Xét a>b. CMTT: => a> b là sai

=> a=b là đúng

Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b

=> a=b=c=d=e (đpcm)

4 tháng 5 2016

cậu vào mục "câu hỏi hay" rồi xem câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm và câu trả lời của "Alaude" bạn nhé

19 tháng 8 2016

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)

Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)

Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)

Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)

Vì \(d^e=e^a\Rightarrow e\ge a\)

Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)

Suy ra \(a=b\Rightarrow a=b=c=d=e\)

Đpcm

19 tháng 8 2016

+Nếu một trong năm số a,b,c,d,e=1 

=>a=b=c=d=e=1

+Không mất tính tổng quát giả sử a>1.Từ ab=bc=>b>1

Tương tự như vậy c,d,e>1. Như vậy tất cả các hàm mũ mà a,b,c,d,e là cơ số thì đều là hàm tăng.

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\)

Từ \(a^b=b^c\Rightarrow\frac{a^b}{b^b}=\frac{b^c}{b^b}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^b=b^{c-b}\)

Do \(\frac{a}{b}\le1\Rightarrow b^{c-b}\le1=b^0\Rightarrow c-b\le0\Rightarrow c\le b\)

Tương tự như vậy với các đẳng thức còn lại 

\(\begin{cases}c\le b\\b^c=c^d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{b}{c}\ge1\\\left(\frac{b}{c}\right)^c=c^{d-c}\end{cases}\Rightarrow c\le d\)

\(\begin{cases}c\le d\\c^d=d^e\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le d\)

\(\begin{cases}e\le d\\d^e=e^a\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le a\)

\(\begin{cases}e\le a\\e^a=a^b\end{cases}\Rightarrow....\Rightarrow b\le a\)

Kết hợp \(a\le b\) và \(b\le a\) ta có a=b.Tiếp tục như vậy b=c, c=d, d=e

Vậy phải có a=b=c=d=e

 

1 tháng 5 2016

a = b = c = d = e

=> a =a=a=a=a

aa=a2=aa= a2= a2

=> a=b=c=d=e

1 tháng 5 2016

a = b = c = d = e

=> a =a=a=a=a

aa=a2=aa= a2= a2

=> a=b=c=d=e