MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 1 2021
GIẢ SỬ \(a\ne b\)
Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)
và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)
=> a<b là sai
Xét a>b. CMTT: => a> b là sai
=> a=b là đúng
Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b
=> a=b=c=d=e (đpcm)
NL
1
4 tháng 5 2016
cậu vào mục "câu hỏi hay" rồi xem câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm và câu trả lời của "Alaude" bạn nhé
TQ
2
19 tháng 8 2016
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)
Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)
Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)
Vì \(d^e=e^a\Rightarrow e\ge a\)
Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)
Suy ra \(a=b\Rightarrow a=b=c=d=e\)
Đpcm
19 tháng 8 2016
+Nếu một trong năm số a,b,c,d,e=1
=>a=b=c=d=e=1
+Không mất tính tổng quát giả sử a>1.Từ ab=bc=>b>1
Tương tự như vậy c,d,e>1. Như vậy tất cả các hàm mũ mà a,b,c,d,e là cơ số thì đều là hàm tăng.
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\)
Từ \(a^b=b^c\Rightarrow\frac{a^b}{b^b}=\frac{b^c}{b^b}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^b=b^{c-b}\)
Do \(\frac{a}{b}\le1\Rightarrow b^{c-b}\le1=b^0\Rightarrow c-b\le0\Rightarrow c\le b\)
Tương tự như vậy với các đẳng thức còn lại
\(\begin{cases}c\le b\\b^c=c^d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{b}{c}\ge1\\\left(\frac{b}{c}\right)^c=c^{d-c}\end{cases}\Rightarrow c\le d\)
\(\begin{cases}c\le d\\c^d=d^e\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le d\)
\(\begin{cases}e\le d\\d^e=e^a\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le a\)
\(\begin{cases}e\le a\\e^a=a^b\end{cases}\Rightarrow....\Rightarrow b\le a\)
Kết hợp \(a\le b\) và \(b\le a\) ta có a=b.Tiếp tục như vậy b=c, c=d, d=e
Vậy phải có a=b=c=d=e
KN
18 tháng 2 2020
Giả sử a > b.
Kết hợp với ab = bc suy ra b < c.
Mà bc = cd nên c > d
Lại có cd = de nên d < e
Mặt khác: de = ea suy ra e > a
Mà ab = ea nên a < b (vô lí)
Giả sử: a < b.Chứng minh tương tự như trên thì điều này vô lí.
Vậy a = b
Mà ab = bc nên b = c
Tương tự như vậy ta được a = b = c = d = e.
NN
74
T
6 tháng 10 2018
a)Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)
Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+d+c+e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^{\left(đpcm\: \right)}\)
b) Xin phép sửa đề! =) CMR: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)
Mặt khác theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Bạn đánh sai đề hoài như thế sẽ ảnh hưởng đến việc giải bài của các bạn khác gây khó khăn cho họ. Như vậy,họ sẽ không giúp bạn nữa. Rút kinh nghiệm lần sau đánh đề cẩn thận hơn nhé!
HN
6 tháng 10 2018
a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Leftrightarrow\frac{abcd}{bdce}=\frac{a}{2}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+e}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)\)( đpcm )
b) Mình sửa lại tí nha: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{\left(abcd\right)^4}{\left(bdce\right)^4}=\frac{a}{e}\)(1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+c^4+b^4+d^4}{b^4+d^4+c^4+e^4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)( đpcm )
NV
Cho các số tự nhiên \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\). Chứng minh rằng: \(a=b=c=d=e\).
1
4 tháng 10 2015
Nếu a khác b => a>b hoặc a<b
Xét a<b ta có :ab=bc=cd=de=ea và a<b => b>c;c<d;d>e;e<a ( vô lý)
=> a=b
Xét a>b ta có: ab=bc=cd=de=ea và a>b =>b<c;c>d;d<e;e>a (vô lý)
=>a=b
Nếu a=b=1 thì c=d=e=1; nếu a=b lớn hơn hoặc bằng 2 thì b=c=d=e
=> a=b=c=d=e (ở đây mk ko xét a=b=0 vì ko có 00 nha bạn)
Sửa đề : Cho 5 số \(a,b,c,d,e\inℕ\)thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\).Chứng minh rằng 5 số a,b,c,d,e bằng nhau.
Giải:
Giả sử \(a\ne b\)chẳng hạn a < b \((\)trường hợp a > b cũng chứng minh tương tự \()\). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số \((\)là số tự nhiên \()\)khác nhau thì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn . Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)và a < b suy b > c , c < d , d > e , e < a , a > b,mâu thuẫn . Do đó a = b.
Nếu a = b = 1 thì c = d = e = 1 . Nếu a = b \(\ge\)2 thì b = c = d = e . Vậy năm số a,b,c,d,e bằng nhau