Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh: Trong 5 số nguyên dương, không tồn tại tổng ba số bất kỳ có giá trị là một số nguyên tố.
Do các số nguyên dương là phân biệt nên tổng 3 số bất kì bao giờ cũng lớn hơn 3
Xét số dư trong phép chia các số này cho 3. Nếu các số dư là 0;1;2 đều xuất hiện thì ta lấy 3 số tương ứng, ta sẽ được tổng 3 số chia hết cho 3
=>LOại
Nếu có 1 số dư nào đó không xuất hiện thì có 5 số và chỉ có nhiều nhất 2 số dư
=>Suy ra tồn tại 3 số có cùng số dư
=>Ba số này có tổng chia hết cho 3
=>ĐPCM
Bạn tham khảo ỏ đây nhé:https://olm.vn/hoi-dap/question/427110.html
Gọi \(q_1,q_2,...,q_n\left(q_i\inℚ,\forall i=\overline{1,n}\right)\). Theo đề bài, ta có \(q_1q_2...q_n\inℤ\) và \(q_i+q_j\inℤ,\forall i\ne j;i,j=\overline{1,n}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(q_1< q_2< ...< q_n\)
Ta thấy \(q_1+q_2\inℤ\) và \(q_2+q_3\inℤ\) nên \(q_1-q_3\inℤ\). Mà \(q_1+q_3\inℤ\) nên nếu ta đặt \(q_1-q_3=v\) và \(q_1+q_3=u\) với \(u,v\inℤ\) thì \(q_1=\dfrac{u+v}{2};q_3=\dfrac{u-v}{2}\). Do \(q_1+q_2=\dfrac{u+v+2q_2}{2}\) và \(q_3+q_2=\dfrac{u-v+2q_2}{2}\) cũng là các số nguyên, hơn nữa \(u-v\equiv u+v\left(mod2\right)\) nên ta chỉ cần suy ra \(u+v+2q_1⋮2\) hay \(u+v\) là số chẵn, cũng tức là \(q_1=\dfrac{u+v}{2}\) là số nguyên. Một cách tương tự, ta sẽ chứng minh được \(q_i\inℤ,\forall i=\overline{1,n}\) (đpcm)
Thương của 1 số có 3 chữ số chia cho 11 là số có 2 chữ số
Khi số có 3 chữ số là lớn nhất thì thương cũng là lớn nhất.
Mà thương có tổng các chữ số là 5 nên số lớn nhất thỏa là 50
Vậy số cần tìm là: 50.11 = 550
Giả sử không có hiệu hai số nào trong 16 số đó chia hết cho 15, chứng tỏ rằng không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 15.
vậy có 16 số dư khác nhau.
Mặt khác, một số chia cho 15 chỉ có thể dư 0, 1, ..., 14, có tối đa 15 số dư (mâu thuẫn).
Vậy có ít nhất 2 số trong đó có hiệu chia hết cho 15.
do tong 5 so nguyen bat ki la 1 SND nen co it nhat 1 SND.Trong 31 so ta lay ra 1 nhom gom 5 SN khi do ton tai it nhat 1 SN,ta tach so nguyen do ra.Nhu vay ton tai 30 SN.ta nhom 5 SN vao 1 nhom nen co so nhom la 30 : 5 =6(nhom)do tong moi nhom la 1 so nguyen duong nen tong 6 nhom la 1 SND hay tong 30 so la SND.ta cong SND tach ra luc dau vao co 31 so la SND