Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52
2, câu b bài 388 snc lớp 8
a/x +b/y +c/z =0 ->ayz+bxz+cxz=0
x/a + y/b + z/c=1 ->(x/a +y/b +z/c)^2=1
x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 +2(xy/ab +yz/bc +xz/ac)=1
x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1- 2* ayz+bxz+cxz/abc=1-2*0=1-0=1 =>ĐPCM
k hộ mik nha
#)Giải :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1-2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1-2.0=1\left(đpcm\right)\)
#~Will~be~Pens~#
ban oi a^2+b^2+c^2= a^2+b^2+c^2 là chuyện đương nhiên mà bạn
Có : (b+c)^2 <= 2 (b^2+c^2) => a^2/a^2+(b+c)^2 >= a^2+a^2+2b^2+2c^2 = 2a^2+2b^2+2c^2/a^2+2b^2+2c^2 - 1
Tương tự b^2/b^2+(c+a)^2 >= 2a^2+2b^2+2c^2/b^2+2c^2+2a^2 - 1
c^2/c^2+(a+b)^2 >= 2a^2+2b^2+2c^2/c^2+2a^2+2b^2 - 1
=> VT >= 2.(a^2+b^2+c^2).(1/a^2+2b^2+2c^2+1/b^2+2c^2+2a^2+1/c^2+2a^2+2b^2) - 3
>= 2.(a^2+b^2+c^2).(9/a^2+2b^2+2c^2+b^2+2c^2+2a^2+c^2+2a^2+2b^2) - 3 = 2.9/5 - 3 = 3/5 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c >0
abc = 1 => a3b3c3=1
<=> \(a^3+b^3+c^3+2a^3b^3+2b^3c^3+2a^3c^3+3a^3b^3c^3\ge3a^2b+3b^2c+3c^2a+3\)
Áp dụng BĐT cauchy cho 3 số dương ta có :
\(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\sqrt[3]{a^6b^6c^6}\) <=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\ge3\)Dấu = xảy ra khi a=b=c (1)
Tương tự ta có : \(a^3b^3c^3+a^3b^3+a^3\ge3a^2b\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (2)
\(a^3b^3c^3+b^3c^3+b^3\ge3b^2c\) Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (3)
\(a^3b^3c^3+a^3c^3+c^3\ge3c^2a\)Dấu = xảy ra duy nhất khi a=b=c=1 (4)
Cộng (1),(2),(3),(4) vế theo vế ta được ĐPCM (Dấu = xảy ra khi a=b=c=1)
Đây là cách giải của mình k rõ bạn làm sao nếu có cách khác hay hơn thì xin chỉ giáo :D