Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét điểm \(B\left(3+t;-2t\right)\in d_2\). Lấy điểm A sao cho M(1;2) là trung điểm của AB. Khi đó \(A\left(1-t;4+2t\right)\) và
\(A\in d_1\Leftrightarrow\frac{1-t-3}{3}=\frac{4+2t}{-1}\Leftrightarrow t=-2\)
Do đó B(1;4) và đường thẳng \(\Delta\) cần tìm có phương trình x=1
Với giá trị nào của a thì 3 đường thẳng \(d_1:ax-y=2,d_2:x+ay=3,d_3:y=\frac{x}{\sqrt{2}}\) đồng quy?
Gọi Z(a;b) là giao điểm của d1 và d2 (a,b khác 0)
a,b là nghiệm của
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m+1\right)x+2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thay \(y=\left(m+1\right)x+2\) vào \(y=2x+1\) được \(x=\frac{1}{1-m}=a\)
Thay \(x=\)\(\frac{1}{1-m}\) vào \(y=2x+1\) được \(y=\frac{3-m}{1-m}=b\)
\(ab< 0\Leftrightarrow\frac{1}{1-m}.\frac{3-m}{1-m}< 0\Leftrightarrow m>3\)
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
bài toán tương đương hệ (I)\(\left\{\begin{matrix}y=-5x-5\left(1\right)\\y=mx+3\left(2\right)\\y=3x+m\left(3\right)\end{matrix}\right.\) phải có và có duy nhất một nghiệm:
(2) và (3)=> \(m\ne3\) nếu \(m=3\Rightarrow d_2\equiv d_3\)
Rút y từ (1) thế vào (2) và (3)
\(\left\{\begin{matrix}-5x-5=mx+3\\-5x=3x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(m+5\right)x=-8\\8x=-m\end{matrix}\right.\)
Hiển nhiên m=- 5 hệ vô nghiêm=> m khác -5
(II)\(\left\{\begin{matrix}x=-\frac{8}{m+5}\left(5\right)\\x=-\frac{m}{8}\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
Hệ (II) có nghiệm =>\(\frac{m}{8}-\frac{8}{m+5}=0\Leftrightarrow m^2+5m-64=0\) giải phương trình trên => nghiệm chú ý m khác {-5,3}