K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YF
0
14 tháng 5 2016
2y² + 2x² = 5xy
<=> 2y² - 5xy + 2x² = 0
<=> (x - 2y)(2x - y) = 0
=> x = 2y hoặc y = 2x
Thay vào biểu thức ta có:
+) Nếu x = 2y => (x - y)/(x + y) = (2y - y)/(2y + y) = y/3y = 1/3
+) Nếu y = 2x => (x - y)/(x + y) = (x - 2x)/(x + 2x) = -x/3x = -1/3
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Lời giải:
Đặt $x=ty$ ($0< t< 2$)
\(2x^2+y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow 2t^2y^2+y^2-5ty^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2-5t+1)=0\Rightarrow 2t^2-5t+1=0\) (Do $y\neq 0$)
\(\Leftrightarrow 2(t-\frac{5}{4})^2=\frac{17}{8}\Rightarrow t-\frac{5}{4}=\pm \frac{\sqrt{17}}{4}\)
\(\Rightarrow t=\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}\). Mà $0< t< 2$ nên $t=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$
Do đó:
\(D=\frac{x+y}{x-y}=\frac{ty+y}{ty-y}=\frac{y(t+1)}{y(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}=\frac{\frac{5-\sqrt{17}}{4}+1}{\frac{5-\sqrt{17}}{4}-1}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2019
Lời giải:
Đặt $x=ty$ ($0< t< 2$)
\(2x^2+y^2=5xy\)
\(\Leftrightarrow 2t^2y^2+y^2-5ty^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2-5t+1)=0\Rightarrow 2t^2-5t+1=0\) (Do $y\neq 0$)
\(\Leftrightarrow 2(t-\frac{5}{4})^2=\frac{17}{8}\Rightarrow t-\frac{5}{4}=\pm \frac{\sqrt{17}}{4}\)
\(\Rightarrow t=\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}\). Mà $0< t< 2$ nên $t=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$
Do đó:
\(D=\frac{x+y}{x-y}=\frac{ty+y}{ty-y}=\frac{y(t+1)}{y(t-1)}=\frac{t+1}{t-1}=\frac{\frac{5-\sqrt{17}}{4}+1}{\frac{5-\sqrt{17}}{4}-1}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\)
7 tháng 3 2020
2x2+2y2=5xy
<=>2x2-5xy+2y2=0
<=>(2x2-4xy)-(xy-2y2)=0
<=>2x(x-2y)-y(x-2y)=0
<=>(x-2y).(2x-y)=0
<=> (x-2y)=0 hoặc 2x-y=0
Nếu x-2y=0 =>x=2y
=>E=\(\frac{x+y}{x-y}\)=\(\frac{2y+y}{2y-y}\)=\(\frac{3y}{y}\)=3
Nếu 2x-y=0 =>2x=y
=>E=\(\frac{x+y}{x-y}\)=\(\frac{x+2x}{x-2x}\)=\(\frac{3x}{-1x}\)= -3
7 tháng 3 2020
2x^2 + 2y^2 = 5xy
<=> 2x^2 + 2y^2 - 5xy = 0
<=> 2x^2 - 4xy + 2y^2 - xy = 0
<=> 2x(x - 2y) - y(x - 2y) = 0
<=> (2x - y)(x - 2y) = 0
<=> 2x = y hoặc x = 2y
thay vào là xong
PT
2
ML
16 tháng 8 2015
2x2+2y2=5xy
<=>2x2-5xy+2y2=0
<=>(2x2-4xy)-(xy-2y2)=0
<=>2x(x-2y)-y(x-2y)=0
<=>(x-2y)(2x-y)=0
<=> x-2y=0 hoặc 2x-y=0
*)Nếu x-2y=0=>x=2y
=>E=\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{2y+y}{2y-y}=\frac{3y}{y}=3\)
*)Nếu 2x-y=0=>2x=y
=>E=\(\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3\)
21 tháng 5 2018
Ta có: x>y>0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y>0\\x-y>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{x+y}{x-y}>0\)
Ta có : E\(=\frac{x+y}{x-y}\)
\(\Rightarrow E^2=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{2\left(x^2-2xy+y^2\right)}=\frac{2x^2+4xy+2y^2}{2x^2-4xy+2y^2}\)\(=\frac{5xy+4xy}{5xy-4xy}=\frac{9xy}{xy}=9\)
\(\Rightarrow E=\sqrt{9}\)( do E>0)
\(\Leftrightarrow E=3\)
MT
1
BT
2 tháng 1 2017
2x2+2y2=5xy <=> 2(x+y)2=9xy => x+y=\(\sqrt{\frac{9}{2}xy}\)
Và: 2(x-y)2=xy => x-y=\(\sqrt{\frac{1}{2}xy}\). Thay vào K ta được:
K=\(\frac{\sqrt{\frac{9}{2}xy}}{\sqrt{\frac{1}{2}xy}}=\sqrt{9}\)=3
NV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2024
Lời giải:
$2x^2+2y^2=5xy$
$\Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0$
$\Leftrightarrow 2x=y$ hoặc $x=2y$
Do $0< x< y$ nên $2x=y$
Khi đó: \(P=\frac{2012x+2013y}{3x-2y}=\frac{2012x+2013.2x}{3x-2.2x}\\ =\frac{6038x}{-x}=-6038\)
Cho 2x2+2y2=5xy và 0<x<y. Tính E = x+y/x-y
Giải:
Cho 2x2+2y2=5xy và 0<x<y. => \(\frac{x}{y}< 1\)
Chia cả hai vế cho y^2 ta có: \(2\left(\frac{x}{y}\right)^2-5\frac{x}{y}+2=0\) (1)
Đặt: t = x/y ta có: 0 < t < 1
(1) trở thành: \(2t^2-5t+2=0\)
<=> \(\left(2t^2-4t\right)+\left(-t+2\right)=0\)
<=> \(2t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)=0\)
<=> \(\left(2t-1\right)\left(t-2\right)=0\)
<=> t = 1/2 ( tm)
Hoặc t = 2 loại
Với t = 1/2 ta có: x/y = 1/2
<=> y = 2x
\(E=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3\)