TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
14 tháng 2 2016
Đặt \(P=111...111222...222\), ta có:
\(P=111...111222...222\) (có \(100\) số \(1\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111000...000+222...222\) (có \(100\) số \(1\), \(100\) số \(0\) và \(100\) số \(2\) )
\(=111...111.10^{100}+2.111...111\)
\(P=111...111\left(10^{100}+2\right)\)
Đặt \(111...111=k\), \(\Rightarrow\) \(9k=999...999\) (có \(100\) số \(9\) ) nên \(9k+1=1000...000=10^{100}\)
Do đó, \(P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)\)
Mà \(3k\) và \(3k+1\) lại là \(2\) số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.
HF
22 tháng 7 2020
Ta thấy: \(2017^{2016}\equiv1\)(mod 6)
Từ đó: (1 <= i <= k) \(\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Dễ chứng minh: \(\left(6k+m\right)^3\equiv m\equiv6k+m\)(mod 6) với 0<=m<=6
Từ đó ta có: \(x^3\equiv x\)(mod 6) với x là số tự nhiên
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\equiv\text{Σ}n_i\equiv1\)(mod 6)
Vậy \(\text{Σ}n_i^3\)chia 6 dư 1
22 tháng 7 2020
ta có: \(N=2017^{2016}\)
xét \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a3-a chia hết cho 6 với mọi a
đặt N=\(n_1+n_2+...+n_k=2017^{2016}\)
\(\Rightarrow S-N=\left(n_1^5+n_2^3+....+n_k^3\right)-\left(n_1+....+n_k\right)=\left(n_1^3-n_1\right)+\left(n_2^3-n_2\right)+....+\left(n_k^3-n_k\right)\)
\(\Rightarrow S-N⋮6\)
=> S và N cùng số dư khi chia cho 6
thấy 2017 chia 6 dư 1
20172016 chia 6 dư 1 => N chia 6 dư 1
=> S chia 6 dư 1