Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(AB=AC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)
AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm của đường tròn là phân iacs của góc tạo bởi 2 tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH\perp BC\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=90^o\) (*)
Ta có
\(OM=ON\) (Bán kính (O)) \(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O
Ta có \(IM=IN\) (Giả thiết) => ON là đường trung tuyến của tg OMN
\(\Rightarrow OE\perp AN\) (Trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao, đường trung trực...)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=90^o\) (**)
Từ (*) và (**) => I và H cùng nhìn AE dưới hai góc bằng nhau và bằng 90 độ => I và H nằm trên đường tròn đường kính AE nên 4 điểm A;H;I;E cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm OO bán kính RR và một điểm AA nằm ngoài đường tròn. Kẻ một đường thẳng đi qua AA và không đi qua OO, cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt MM, NN (MM nằm giữa AA và NN). Từ AA vẽ hai tiếp tuyến ABAB và ACAC với (O)(O) (BB, CC là hai tiếp điểm). Đường thẳng BCBC cắt AOAO tại HH. Gọi II là trung điểm của MNMN. Đường thẳng OIOI cắt đường thẳng BCBC tại EE. Chứng minh AHIEAHIE là tứ giác nội tiếp.
theo gt, ta co:
I là trung điểm của MNMN va MN la day cung cua (O)
=> OE vuong goc voi MN tai I
hay goc AIE= 90 (1)
Mat khac, ta lai co A nam ngoai (O);
AC va AB lan luot la cac tiep tuyen cua (O)
=> AO vuong goc voi BC
hay goc AHE = 90 (2)
tu (1) va (2) => tu giac AHIE noi tiep (vi co 2 goc ke bang nhau)
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
a: Xét ΔABE và ΔADB co
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
=>AH*AO=AB^2=AE*AD
=>AH/AD=AE/AO
=>ΔAHE đồng dạng với ΔADO
=>góc AHE=góc ADO
=>góc OHE+góc ODE=180 độ
=>OHED nội tiếp
b: OHED nội tiếp
=>góc HED+góc HOD=180 độ
BD//AO
=>góc BDO+góc HOD=180 độ
=>góc BDO=góc HED
góc BCD+góc BDC=90 độ
góc BCD=góc BED
=>góc HED+góc BED=90 độ
=>HE vuông góc BF tại E
