Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(\alpha_1\right)\)//\(\left(\alpha'_1\right)\)
b) \(\left(\alpha_2\right)\) cắt \(\left(\alpha'_2\right)\)
c) \(\left(\alpha_3\right)\) trùng với \(\left(\alpha'_3\right)\)
Giải:
a) Măt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0.
b) Xét = (2 ; -6 ; 6), khi đó
⊥ (Q) là mặt phẳng qua A (0 ; -1 ; 2) và song song với
,
(nhận
,
làm vectơ chỉ phương).
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0 ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0
c) Gọi (R) là mặt phẳng qua A, B, C khi đó ,
là cặp vectơ chỉ phương của (R).
= (2 ; 3 ; 6)
Vậy phương trình mặt phẳng (R) có dạng: 2x + 3y + 6z + 6 = 0
\(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{A}{2}=-\dfrac{1}{B}=\dfrac{3}{6}\ne\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=1\\B=-2\end{matrix}\right.\)
Vectơ →nn→(2 ; -1 ; 3) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β) .
Vì (α) // ( β) nên →nn→ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) .
Phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0
hay 2x - y + 3z -11 = 0.
a) Phương trình đường thẳng d có dạng: , với t ∈ R.
b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương
(1 ; 1 ; -1) vì
là vectơ pháp tuyến của (α).
Do vậy phương trình tham số của d có dạng:
c) Vectơ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên
cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:
d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương
(4 ; 2 ; -1) nên phương trình tham số có dạng:
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{q}=\left(3;2-1\right)\)
Vì \(1:2:3\ne3:2:\left(-1\right)\) nen (P) và (Q) cắt nhau.
Do mặt phẳng (R) cần tìm có phương trình vuông góc với cả (P) và (Q) nên (R) nhận 2 vecto \(\overrightarrow{p}\) và \(\overrightarrow{q}\) làm cặp vecto chỉ phương.
Vậy mặt phẳng (R) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{r}\) cùng phương với vecto :
\(\left[\overrightarrow{p};\overrightarrow{q}\right]=\left(\left|\begin{matrix}2&3\\2&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}3&1\\-1&3\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&2\\3&2\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(-8;10;-4\right)=-2\left(4;-5;2\right)\)
Do đó có thể chọn \(\overrightarrow{r}=\left(4;-5;2\right)\)
Suy ra (R) có phương trình :
\(4\left(x-1\right)-5\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
hay \(\left(R\right):4x-5y+3z-1=0\)