Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
Gọi hai số nguyên tố cần tìm là a và b Ta có quy tắc : số chẵn + số lẻ =số lẻ Theo đề bài cho tổng a và b = 601 (số lẻ ). Nên ta có a là số chẵn mà là số nguyên tố . Vậy a là hai vì hai là số nguyên tố chẵn duy nhất Từ các lập luận trên ta có biểu thức : a+b=601. 2+b=601. b=601-2. b=599. Vậy b =599.hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599 ( bài 1)
b)
p = 2 thì 4p2 + 1 = 25 không là SNT.(số nguyên tố)
* p = 3 thì 6p2 + 1 = 55 không là SNT
* p = 5 thì 4p2 + 1=101 và 6p2 + 1 = 151 là SNT vậy p = 5 thỏa điều kiện đề bài.
* P > 5 => p = 5k ±1, hoặc p = 5k ± 2.
khi: p = 5k ± 1thì
4p2 + 1 = 4(25k2 ± 10k + 1) + 1= 4.25k2 ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5
khi p = 5k ± 2 thì:
6k2 + 1 =6(25k2 ± 10k + 4) + 1 = 6.25k2 ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5
vậy khi p>5 thì 4p2+1 và 6p2+1 không đồng thời là SNT.
=> p = 5 là SNT cần tìm.
B2
Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2
Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số
k mk nha
bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ
=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ
vì 2003 là số lẻ nên số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn 2 (vì p^2 là một số nguyên dương)
=> p^2 +2003 là hợp số
nếu p = 2 ta có
8p + 1 = 8.2 + 1 = 17 (tm)
4p + 1 = 2 . 4 + 1 = 9 (loại vì 9 là hợp số)
nếu p = 3 ta có
8p + 1 = 3.8 + 1 = 25 (loại vì 25 là hợp số)
nếu p > 3 thì p vì p là số nguyên tố nên p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ϵ N, k >1)
xét p = 3k + 1
8p + 1 = (3k+1) . 8 + 1 = 24k + 9 ⋮3 loại
xét p = 3k + 2
4p + 1 = (3k + 2) . 4 + 1 = 12k + 9 ⋮ 3 (loại)
không có giá trị nào của p thỏa mãn đề bài
b, nếu p = 2 thì p2 + 2 = 6 (loại)
nếu p = 3 thì p2 + 2 = 9 + 2 = 11 (tm)
nếu p > 3 và vì là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3
⇔ p2 : 3 dư 1 vì một số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0 dư
⇔ p2 + 2 ⋮ 3 loại
vậy p = 3 thỏa mãn p là số nguyên tố và p2 + 2 cũng là số nguyên tố