Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Từ \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có:
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+mx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\\x_2=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1=2x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-m+\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}=\dfrac{-2m-2\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\)
Rút gọn đẳng thức trên ta thu được:
\(3\sqrt{m^2-4m+1}+m=0\)
Chuyển \(m\) sang vế phải và bình phương cả hai vế ta thu được:
\(9m^2-36m+9=m^2\)
\(\Leftrightarrow8m^2-36m+9=0\)
Giải phương trình ta thu được 2 nghiệm của \(m\)
Vậy \(m\) có hai phần tử
\(x^2-\left(4m+1\right)x-4m-2=0\left(1\right)\)
pt (1) co \(\Delta=\left(4m+3\right)^2\ge0\) nên luôn có 2 nghiệm x1 ;x2
\(\left[{}\begin{matrix}x_1=4m+2\\x_2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(4m+3\right)^5=242\)
\(\Leftrightarrow\left(4m+3\right)^5=3^5\Rightarrow4m+3=3\)
vậy m = 0
\(x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x_1=2+\sqrt{3}\\x_2=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (hai nghiệm của phương trình)
\(\rightarrow x_1^5+x_2^5=\left(2+\sqrt{3}\right)^5+\left(2-\sqrt{3}\right)^5=724\)
Câu 6:
\(\Leftrightarrow x^2-x+24+\sqrt{x^2-x+24}=18+24\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-42=0\) (delta(t): =1+4.42=169=13^2}
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}t_1=\frac{-1-13}{2}\\t_2=\frac{-1+13}{2}\end{matrix}\right.\) cái (-) loại luôn
\(\Leftrightarrow x^2-x+24=6^2\Leftrightarrow x^2-x-12=0\) {delta(x)=1+12.4=49}
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x_1=\frac{1-7}{2}\\x_2=\frac{1+7}{2}\end{matrix}\right.\) đáp số : x=4
câu 7:
m cần thỏa mãn hệ \(\left\{\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m^2+m\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=3\)
Đáp số: m=3
câu 8L \(x+2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)
ta thấy \(\sqrt{x}+1>=1\)
=> \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2>=1\)
=> GTNN =1 khi x=0
bài 6: |x-1|=x+1
TH1: x-1=x+1<=> 0x=2 vô nghiệm
TH2: x-1=-1-x
<=> 2x=0<=> x=0
vậy tập nghiệm S={0}
câu 5: \(\sqrt{x^2+3}=\sqrt{4x}\) diều kiện x>=0
pt<=> \(x^2+3=4x\)
<=> x=3 hoặc x=1
vậy tập nghiệm S={1;3}
câu 2: \(\sqrt{x-2}\left(2\sqrt{x-2}-3\right)=2x-13\)
điều kiện x>=2
đặt \(\sqrt{x-2}=a\)>=0
=> pt có dạng a(2a-3)=4a2-9
<=> 2a2+3a-9=0
<=> a=-3 (loại) hoặc a=3/2
thya vào rồi giải: x-2=9/4
=> a=17/4 (thỏa )
các câu khác tương tự
Câu 1: 2
Câu 2: 23
Câu 3: -12,75