Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=-7\Rightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2=49\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(\left(ac\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right)=14^2-2.49=98\)
b/ \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{b^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)a^2}\right)+y^2\left(\frac{a^2+c^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)b^2}\right)+z^2\left(\frac{a^2+b^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\) (do \(a;b;c\ne0\))
\(\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow P=0\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\) (vì xy + yz + xz =0)
\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)
Vậy \(S=\left(0-1\right)^{1999}+0^{2003}+\left(0+1\right)^{2006}=0\)
ta có \(\frac{x^2}{a^2}\)+ \(\frac{y^2}{b^2}\)+\(\frac{z^2}{c^2}\)= \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
=> ( \(\frac{x^2}{a^2}\)+ \(\frac{y^2}{b^2}\)+ \(\frac{z^2}{c^2}\))( \(a^2+b^2+c^2\))= \(x^2+y^2+z^2\)
=> \(x^2\)+ \(\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}\)+ \(y^2\)+ \(\frac{\left(a^2+c^2\right)y^2}{b^2}\)+ \(z^2\)+ \(\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}\)= \(x^2+y^2+z^2\)
=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}\)+ \(\frac{\left(a^2+c^2\right)y^2}{b^2}\)+ \(\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}\)= 0
nhận xét ...... ( tát cả đều lớn hơn hoặc = 0 nên cả tổng sẽ lớn hơn hoặc = 0)
dấu = xảy ra khi và chi khi x=y = z = 0 ( vì a,b,c khác 0)
vậy \(x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}\)= 0 +0+0 = 0
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
ê hiếu t có 1 cách nhưng mà bị ngược dấu :)) có cần t làm ko :))))
thôi ,mk giải được rồi nhé ,thanks các b đã qtâm .nếu có ai giống bài mk mà chưa giải được có thể ib mk ạ