Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(\left|3x-5\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5=4\\3x-5=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=9\\3x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=\dfrac{1}{3};x_2=3\)
b) \(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)
cho đáp án tự làm (vì cách lm của mik bị ném đá khá nhiều lần òi :D)
\(x=-1\)
c) như câu b nhé :D
\(x=-2004\)
Câu 2:
Ta có: \(x^2=1\)
=>x=1 hoặc x=-1
=>x là số hữu tỉ
1
a) Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
2
b) Ta có : \(\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-16}{48};\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-12}{48}\)
Ta có dãy sau : \(\dfrac{-16}{48};\dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48};\dfrac{-12}{48}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa \(\dfrac{-1}{3}\) và \(\dfrac{-1}{4}\) là :\(\dfrac{-15}{48};\dfrac{-14}{48};\dfrac{-13}{48}\)
1a ) Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{ad}{bd}\) < \(\dfrac{bc}{bd}\) \(\Rightarrow\) ad < bc
1b ) Như trên
2b) \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{-16}{48}\) ; \(\dfrac{-1}{4}\) = \(\dfrac{-12}{48}\)
\(\dfrac{-16}{48}\) < \(\dfrac{-15}{48}\) <\(\dfrac{-14}{48}\) < \(\dfrac{-13}{48}\) < \(\dfrac{-12}{48}\)
Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa là.................
Bài 1:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a, Ta có: \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{bk+dk}{dk}=\dfrac{\left(b+d\right)k}{dk}=\dfrac{b+d}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (1)
\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
c, Ta có: \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{bk-dk}{bk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{bk}=\dfrac{b-d}{b}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
d, Ta có: \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3bk+5b}{2bk-7b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\)(1)
\(\dfrac{3c+5d}{2c-7d}=\dfrac{3dk+5d}{2dk-7d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
e, Sai đề
f, \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2012}=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^{2012}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\)(1)
\(\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}k^{2012}+b^{2012}}{d^{2012}k^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}{d^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
Bài 1:
Vì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) nên ad<bc (1)
Xét tích; a.(b+d)=ab+ad (2)
b.(a+c)=ba+bc (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a.(b+d)<b.(a+c) .
Do đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta lại có \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (5)
Kết hợp (4),(5) => \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
hay x<y<z
Bài 2:
a) x là một số hữu tỉ \(\Leftrightarrow\)\(b-15\ne0\Leftrightarrow b\ne15\)
b)x là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow b-15>0\Leftrightarrow b>15\)
c) x là số hữu tỉ âm \(\Leftrightarrow b-15< 0\Leftrightarrow b< 15\)
Bài 3:
Ta có: \(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\) (dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\))
=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{5}\)
Vậy A\(>\dfrac{1}{5}\)
Bài 4:
M>0 \(\Leftrightarrow x+5;x+9\) cùng dấu.Ta thấy x+5<x+9 nên chỉ có 2 trường hợp
M>0 \(\left[{}\begin{matrix}x+5;x+9\left(duong\right)\\x+5;x+9\left(am\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x+9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge-9\end{matrix}\right.\)
Bài 5:
Ta dùng phương pháp phản chứng:
Giả sử tồn tại 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức \(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
=>\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{x+y}{x.y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x.y\)
Đẳng thức này không xảy ra vì \(\left(x+y\right)^2>0\) còn x.y <0 ( do x,y là 2 số trái dấu,không đối nhau)
Vậy không tồn tại 2 số hữu tỉ x và y trái dấu ,không đối nhau thỏa mãn đề bài
Giải:
a) \(\dfrac{1}{2}< x< \dfrac{7}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{24}< x< \dfrac{21}{24}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{13}{24};\dfrac{14}{24};\dfrac{15}{24};\dfrac{16}{24};\dfrac{17}{24};\dfrac{18}{24};\dfrac{19}{24};\dfrac{20}{24}\right\}\)
Mà x là số hữu tỉ có mẫu là 24
\(\Leftrightarrow x=\left\{\dfrac{13}{24};\dfrac{17}{24};\dfrac{19}{24}\right\}\)
Vậy ...
b) \(\dfrac{3}{5}< x< \dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{20}< x< \dfrac{12}{15}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{12}{19};\dfrac{12}{18};\dfrac{12}{17};\dfrac{12}{16}\right\}\)
Mà x là số hữu tỉ có tử là 12
\(\Leftrightarrow x=\left\{\dfrac{12}{19};\dfrac{12}{17}\right\}\)
Vậy ...
Câu 2:
Để C là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1+5⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
1) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{2010}=\dfrac{2010}{a}=\dfrac{a+b+c+2010}{b+c+2010+a}=1\)
\(\dfrac{2010}{a}=1\Rightarrow a=2010\);
\(\dfrac{c}{2010}=1\Rightarrow c=2010\);
\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow\dfrac{b}{2010}=1\Rightarrow b=2010\).
Vậy (a, b, c) = (2010; 2010; 2010)
3)
a) \(A=\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\)
Có: \(\sqrt{x+24}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+24}+\dfrac{4}{7}\ge\dfrac{4}{7}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{7}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+24}=0\Rightarrow x+24=0\Rightarrow x=-24\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow x=-24\)
b) \(B=\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\)
Có: \(\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}-\dfrac{13}{191}\ge-\dfrac{13}{191}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B\ge-\dfrac{13}{191}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+\dfrac{4}{13}}=0\)
\(\Rightarrow2x+\dfrac{4}{13}=0\)
\(\Rightarrow2x=-\dfrac{4}{13}\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)
Vậy GTNN của \(B=-\dfrac{13}{191}\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{13}\)
4)
a) \(A=-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\)
Có: \(\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}+\dfrac{7}{12}\le\dfrac{7}{12}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{12}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}=0\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{5}{41}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{5}{41}\)
Vậy GTLN của \(A=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{41}\)
b) \(B=\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\)
Có: \(\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\le0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\dfrac{-5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\le\dfrac{-5}{13}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow B\le\dfrac{-5}{13}\forall x\in R\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{-5}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
b: \(\left|x-\dfrac{3}{5}\right|< \dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{5}>-\dfrac{1}{3}\\x-\dfrac{3}{5}< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{4}{15}< x< \dfrac{14}{15}\)
c: \(\left|x+\dfrac{11}{2}\right|>-5.5\)
mà \(\left|x+\dfrac{11}{2}\right|\ge0\forall x\)
nên \(x\in R\)
Câu 1:
\(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}=\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+1}{10}+\dfrac{x+1}{11}+\dfrac{x+1}{12}\right)\) - \(\left(\dfrac{x+1}{13}+\dfrac{x+1}{14}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\right)\)= 0
Vì \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\ne0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
=> x = 0 - 1
=> x = -1
Câu 2:
Ta có: \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-3.4+9+12}{n-4}\)
\(=\dfrac{3.\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)
Để A có giá trị nguyên thì:
n - 4 \(\in\) Ư(21)
=> n - 4 \(\in\)