K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 12 2016
Theo đề bài ta có \
\(\hept{\begin{cases}a>b;c>d\\ab=cd\\a>c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow c>d>b\)(vì nếu \(d\le b\)thì \(ab>cd\))
Ta cần chứng minh
\(a+b>c+d\)
\(\Leftrightarrow\frac{cd}{b}+b>c+d\)
\(\Leftrightarrow cd+b^2>cb+db\)
\(\Leftrightarrow\left(cd-cb\right)+\left(b^2-db\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(d-b\right)\left(c-b\right)>0\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
26 tháng 5 2016
Hạ AE;BF vuong goc vs CD => ABFE la hinh vuong
Dat AE = AB = EF = x > 0 => CE = DF = (CD - EF)/2 = (10 - x)/2; DE = CD - CE = 10 - (10 - x)/2 = (10 + x)/2;
Tam giac ACD vuong tai A đường cao AE nên có hệ thức : AE2 = CE.DE
<=> x2 = (100 - x2)/4 <=> x2 = 20 <=> x = 2√5 hay AE = 2√5
ko bít đúng ko?
675758578579789
25 tháng 8 2019
Tự kẻ hình
a,Áp dụng đ/lý py-ta-go vào tam giác vuông OAN có:
\(OA^2+ON^2=AN^2\)
<=> \(AN^2=3^2+4^2=25\)
=> AN=5(cm)
Có AE là phân giác của \(\widehat{AON}\)
=> \(\frac{EA}{AO}=\frac{EN}{ON}\)
=>\(\frac{EA}{AO}=\frac{EN}{ON}=\frac{EA+EN}{AO+ON}=\frac{AN}{3+4}=\frac{5}{7}\)
Do đó: \(\frac{EA}{AO}=\frac{5}{7}\) <=> \(\frac{EA}{3}=\frac{5}{7}\)<=> \(EA=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)
\(\frac{EN}{ON}=\frac{5}{7}\) <=> \(\frac{EN}{4}=\frac{5}{7}\) <=> \(EN=\frac{20}{7}\) (cm)
b, Dễ dàng CM được OHEK là hình chữ nhật(vì t/giác có 3 góc vuông) (1)
Có OE là pgiac của \(\widehat{AON}\)=> \(\widehat{HEO}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
mà tam giác HOE vuông => Tam giác HOE cân tại H => HE=HO (2)
Từ (1),(2) => OHEK là hình vuông(vì hcn có hai cạnh kề bằng nhau)
Ap dụng đlý Ta-lét vào tam giác AON có:
\(\frac{EH}{ON}=\frac{AE}{AN}\) <=> \(EH=\frac{AE.ON}{AN}=\frac{\frac{15}{7}.4}{5}=\frac{12}{7}\)(cm)
Diện tích hv OHEK là : S=EH2=\(\frac{144}{49}\) (cm)
25 tháng 8 2019
a) Áp dụng ĐL Pytago :
\(AN=\sqrt{OA^2+ON^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Theo tính chất đường phân giác trong giác giác OAN ta có :
\(\frac{AE}{OA}=\frac{EN}{ON}\Leftrightarrow\frac{AE}{3}=\frac{EN}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AE}{3}=\frac{EN}{4}=\frac{AE+EN}{3+4}=\frac{5}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=\frac{15}{7}\\EN=\frac{20}{7}\end{matrix}\right.\)
b) Xét tứ giác OHEK có :
\(\widehat{HOK}=\widehat{OHE}=\widehat{OKE}=90^0\)nên tứ giác OHEK là hình chữ nhật.
Mặt khác \(OE\) là đường phân giác của \(\widehat{HOK}\) nên OHEK là hình vuông.
Xét tam giác AON có EK // OA, áp dụng định lý Ta-lét :
\(\frac{NK}{KO}=\frac{NE}{EA}=\frac{ON}{OA}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{NK}{4}=\frac{KO}{3}=\frac{NK+KO}{3+4}=\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow OK=\frac{12}{7}\)
Chu vi của OHEK là : \(\frac{12}{7}\cdot4=\frac{48}{7}\)(cm)
Diện tích của OHEK là : \(\frac{12}{7}\cdot\frac{12}{7}=\frac{144}{49}\)(cm2)
Vậy...