Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải giúp mik vs cần gấp lắm nha sáng mai mình phải nộp bài rồi ^_^
xin loi nha toi hom nay minh moi biet nhung minh cung khong biet bai lop 8 ,nen minh khong biet xin loi nha
b1: ta có: a^2+b^2 >0 ; b^2 +c^2>0 ; c^2 +a^2>0
=> \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}\) (BĐT cau chy)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2.c^2}\) (BĐT cau chy)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2.a^2}\)(BĐT cauchy)
=>\(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2.b^2.c^2\)
Dấu '= xảy ra khi a=b=c (đpcm)
\(x^2-6x+10\)
\(=x^2-2.x.3+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(4x^2-20x+27\)
\(=\left(2x\right)^2-2.2x.5+25+2\)
\(=\left(2x-5\right)^2+2>0\)
\(x^2+x+1\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
học tốt
a) A=x2 _ 6x + 10
<=> A=x2-6x+9+1
<=> A=(x-3)2+1 luôn dương với mọi x
b) B=4x2 _ 20x + 27
<=> 4x2-20x +25+2
<=> (2x-5)2+2 luôn dương với mọi x
c) C=x2 + x +1
<=> x2+2.x 1/2 + 1/4 +3/4
<=> (x+1/2)2+3/4 luôn dương với mọi x
\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+2ab+b^2-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-3ab+3ab\times\left(-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=-3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)
= - 3ab
1/ = ab-ac-ab-bc+ac-bc
= -2bc
2/ = a^3 +a.b^2 +a.c^2 -a^2 .b - a.b^2 -abc -a^2 .c +a^2 .b +b^3 +bc^2 -a.b^2 -b^2 .c -abc +a^2 .c +b^2 .c +c^3 -abc- b.c^2 -a.c^2
= a^3 +b^3 +c^3 -3abc
Bạn chỉ cần nhân ra thôi. Chúc bạn học tốt.
Chứng Minh: a) a2 + b2 >= 2ab với mọi ab
b) x2+2x+3>0 với mọi x
Trình bày rõ ràng giúp tớ nha (toán8)
câu a :
\(a^2+b^{^{ }2}\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
( a - b ) ^ 2 >= 0 là điều hiển nhiên nên suy ra \(a^2+b^2\ge2ab\)với mọi a ,b
câu b :
\(^{x^2+2x+3\ge0\Leftrightarrow x^2+2x+1+2\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge0}\)
vì ( x+1 )^2 >= 0 nên (x + 1 )^2 +2 > 0 với mọi x
\(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2a+2b+2c-3\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\)