BT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UH
1
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2017
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm :
\(mx-\frac{x-2}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2-(m+1)x+2=0\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì đương nhiên pt trên phải có hai nghiệm phân biệt
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(m+1)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2-6m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)
Áp dụng hệ thức viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+1}{m}\\ x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy , đồ thị \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có TCĐ \(x=1\) và TCN $y=1$
Khi đó, để 2 giao điểm thuộc hai nhánh của nó thì:
\(x_1>1;x_2<1 \Rightarrow (x_1-1)(x_2-1)<0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{m}-\frac{m+1}{m}+1<0\Leftrightarrow \frac{1}{m}<0\Leftrightarrow m< 0\)(2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow m< 0\)
Đáp án D
CD
7 tháng 9 2017
20
Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n>0). Khi đó:
Cân nặng của một con cá là: P(n)=480−20nP(n)=480−20n
Cân nặng của n con cá là:nP(n)=480n−20n2,n>0nP(n)=480n−20n2,n>0
Xét hàm số:f(n)=480n−20n2,n>0f(n)=480n−20n2,n>0
Ta có:
f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.
CD
7 tháng 9 2017
19 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:
nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:
Vì không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà
(bđt Cauchy)
nên
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH
BT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2017
Câu 23:
Từ điều kiện đề bài ta có:
\(P=\frac{a^2+9}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2+9}{2b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2+9}{2c^2+(a+b)^2}=\frac{a^2+9}{2a^2+(3-a)^2}+\frac{b^2+9}{2b^2+(3-b)^2}+\frac{c^2+9}{2c^2+(3-c)^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{3}\left(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+9}{c^2-2c+3}\right)\)
Ta sẽ cm bất đẳng thức phụ sau đây:
\(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}\leq 2a+3\) (1)
Thật vậy, BĐT trên tương đương với: \(a^2+9\leq (2a+3)(a^2-2a+3)\)
Sau khi thực hiện khai triển và nhóm:
\(\Leftrightarrow 4(a-1)^2\geq 0\) (luôn đúng)
Vậy ta có (1). Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế thì:
\(\frac{a^2+9}{a^2-2a+3}+\frac{b^2+9}{b^2-2b+3}+\frac{c^2+9}{c^2-2c+3}\leq 2(a+b+c)+9=15\)
\(\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}.15=5\)
Vậy max P=5. Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2017
Câu 24:
Có \(y=\frac{x-2}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{-1}{(x-3)^2}\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(a\), khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là:
\(\frac{-1}{(a-3)^2}\). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
\(y=-x+6\Rightarrow \frac{-1}{(a-3)^2}=-1\Leftrightarrow (a-3)^2=1\)
\(\Rightarrow a=2 \) hoặc \(a=4\)
Khi đó pt tiếp tuyến là: \(y=-(x-a)+\frac{a-2}{a-3}\)
Với a=4 thì \(y=-x+6\) (bị trùng- loại)
Với \(a=2\Rightarrow y=-x+2\)
Đáp án D
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2017
Lời giải:
Đề bài không chuẩn nhé. " Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất" chứ không phải "tiếp tuyến tại điểm có hệ số bé nhất"
Ta có: \(y=x^3 -3x^2 +6x-4\Rightarrow y'=3x^2-6x+6\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là $a$
Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'(a)=3a^2-6a+6=3(a-1)^2+3\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}\Rightarrow f'(a)\geq 3\) hay \(f'(a)_{\min}=3\)
Vậy giá trị hệ số góc nhỏ nhất bằng $3$ khi \(a=1\)
Khi đó, pt tiếp tuyến có dạng là:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)=3(x-1)+1^3-3.1^2+6.1-4\)
\(\Leftrightarrow y=3x-3\)
Đáp án C
21,22,29,34,37
TC
26 tháng 2 2017
21. d[O,(P)]max => OA vuông góc (P) => n(P) =Vecto OA=(2; -1; 1)
=> (P):2x - y +z - 6 = 0. ĐA: D
22. D(x; 0; 0). AD = BC <=> (x-3)2 +16 = 25 => x = 0 v x = 6. ĐA: C
34. ĐA: A.
37. M --->Ox: A(3; 0; 0)
Oy: B(0; 1; 0)
Oz: C(0; 0;2)
Pt mp: x\3 + y\1+ z\2 = 1 <==> 2x + 6y + 3z - 6 = 0. ĐA: B
LN
2
22 tháng 11 2016
Câu 3:
+)Vì BC vuông góc với cả SA và AB nên BC vuông góc với (SAB)
\(\Rightarrow\left(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right)=\widehat{BSC}=30^o\)
Ta có \(SB=\frac{BC}{tan\widehat{BSC}}=a\sqrt{3}\) , \(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
+)Sử dụng phương pháp tọa độ hóa
Xét hệ trục tọa độ Axyz, A là gốc tọa độ, B,D,S lầ lượt nằm trên các tia Ax, Ay, Az
\(\Rightarrow B\left(a;0;0\right),C\left(a;a;0\right),D\left(0;a;0\right),S\left(0;0;a\sqrt{2}\right)\)
\(\Rightarrow E\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right),F\left(0;\frac{a}{2};\frac{a}{\sqrt{2}}\right)\)
Như vậy là biết tọa độ 4 điểm D,E,F,C ta có thể viết phương trình 2 đường thẳng DE, FC và tính khoảng cách theo công thức sau
\(d\left(DE;FC\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{DE.}\overrightarrow{FC}\right]\overrightarrow{EC}\right|}{\left|\overrightarrow{DE.}\overrightarrow{FC}\right|}\) (không nhớ rõ lắm)
22 tháng 11 2016
Câu 5:
Gọi I là trung điểm BC, dễ thấy BC vuông góc với (AIA') (vì BC vuông góc với IA,IA')
Từ I kẻ IH vuông góc với AA' tại H
suy ra IH là đường nố vuông góc chung của BC và AA' hay IH chính là khoảng cách của 2 đường thẳng BC và AA'
Tính được IA=a và IA'=\(a\sqrt{3}\)
Lại có tam giác AIA' vuông tại I, có đường cao IH nên ta dùng hệ thức:
\(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{A'I^2}\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Giúp e giải câu 24,33,35,41
UH
1
19 tháng 6 2016
txđ D=R
y'=-3x2+6x+3m
y' là tam thức bậc 2 nên y'=0 có tối đa 2 nghiệm
để hs nb/(0;\(+\infty\) ) thì y' \(\le\) 0 với mọi x \(\in\) (0;\(+\infty\) )
\(\Leftrightarrow\) -3x2 +6x+3m \(\le\) 0 với mọi x \(\in\) (0;\(+\infty\) )
\(\Leftrightarrow\) m\(\le\) x2 -2x với mọi x \(\in\) (0; \(+\infty\) )
xét hs g(x)=x2 -2x
g'(X) =2x-2
g'(x)=0 \(\Leftrightarrow\) x=1
vậy m \(\le\) -1
Câu 15:
Gọi tọa độ cua $M$ là \((a,\frac{2a+1}{a-1})\)
Ta có \(y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-3}{(x-1)^2}\)
PT tiếp tuyến: \(y=\frac{-3}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{2a+1}{a-1}\)
Dễ thấy hai tiệm cận của $(C)$ là 2 đường thẳng \(x=1;y=2\)
Do đó giao điểm $A,B$ của phương trình tiếp tuyến với hai tiệm cận (đứng và ngang) lần lượt là:
\(A(1;\frac{2a+4}{a-1});B(2a-1;2)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(2-2a)^2+(\frac{2a+4}{a-1}-2)^2}=2\sqrt{(a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}}\)
Áp dụng BĐT Am-Gm: \((a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}\geq 2\sqrt{9}=6\Rightarrow AB\geq 2\sqrt{6}\)
Đáp án C
Câu 16:
Vì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x=1;x=-1\) nên dễ dàng loại phương án A,B
Theo đồ thị, $y$ luôn nhận giá trị dương, do đó , loại phương án $D$
Vậy đáp án đúng là đáp án C