Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Đặt \(A=3x^2-x+1\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
Vì \(3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy Min A = \(\frac{11}{12}\) khi x=1/6
b)Tương tụ
\(s=\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2+2014-16-64\)
\(S_{min}=2014-16-164\)
Đặt \(A=x^2+4xy+2y^2-22y+173\)
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-22y+121\right)+52\)
\(A=\left(x+y\right)^2+\left(y-11\right)^2+52\)
\(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-11\right)^2\ge0\) với mọi x;y => \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y-11\right)^2+52\ge52\)
=>minA=52 <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-11\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-11\\y=11\end{cases}}\)
Vậy min=52 khi x=-11 và y=11
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
trước tiên bạn nên đưa về dạng tổng hai bình phương