Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, dư khi chia $x^8$ cho $x+\frac{1}{2}$ là \((-\frac{1}{2})^8=\frac{1}{2^8}\)
Do đó: \(x^8=(x+\frac{1}{2})B(x)+\frac{1}{2^8}\)
\(\Rightarrow B(x)=\frac{x^8-\frac{1}{2^8}}{x+\frac{1}{2}}=(x-\frac{1}{2})(x^2+\frac{1}{2^2})(x^4+\frac{1}{2^4})\)
Tiếp tục áp dụng định lý Bê-du, dư khi chia $B(x)$ cho $x+\frac{1}{2}$ là $B(-\frac{1}{2}$
Do đó:
\(r_2=B(\frac{-1}{2})=(\frac{-1}{2}-\frac{1}{2})[(-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2^2}][(-\frac{1}{2})^4+\frac{1}{2^4}]=-\frac{1}{16}\)
Lời giải:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, dư khi chia $x^8$ cho $x+\frac{1}{2}$ là \((-\frac{1}{2})^8=\frac{1}{2^8}\)
Do đó: \(x^8=(x+\frac{1}{2})B(x)+\frac{1}{2^8}\)
\(\Rightarrow B(x)=\frac{x^8-\frac{1}{2^8}}{x+\frac{1}{2}}=(x-\frac{1}{2})(x^2+\frac{1}{2^2})(x^4+\frac{1}{2^4})\)
Tiếp tục áp dụng định lý Bê-du, dư khi chia $B(x)$ cho $x+\frac{1}{2}$ là $B(-\frac{1}{2}$
Do đó:
\(r_2=B(\frac{-1}{2})=(\frac{-1}{2}-\frac{1}{2})[(-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2^2}][(-\frac{1}{2})^4+\frac{1}{2^4}]=-\frac{1}{16}\)
\(x^8=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)B\left(x\right)+r_1\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow r_1=\dfrac{1}{2^8}\Rightarrow x^8=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)B\left(x\right)+\dfrac{1}{2^8}\)
\(\Rightarrow B\left(x\right)=\dfrac{x^8-\dfrac{1}{2^8}}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\left(x^4+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)}{x+\dfrac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow B\left(x\right)=\left(x^4+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\)
Lại có \(B\left(x\right)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right).C\left(x\right)+r_2\)
\(\Rightarrow r_2=B\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^4}\right)\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\right)\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{-1}{2^4}\)
1/ \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab=a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\frac{1}{2}\)
2/ \(F\left(x\right)=P\left(x\right).\left(x+2\right)+10\Rightarrow F\left(-2\right)=10\)
\(F\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)+24\Rightarrow F\left(2\right)=24\)
Do \(x^2-4\) bậc 2 nên đa thức dư tối đa là bậc nhất có dạng \(ax+b\)
\(F\left(x\right)=R\left(x\right).\left(x^2-4\right)+ax+b\)
Thay \(x=-2\Rightarrow F\left(-2\right)=-2a+b=10\)
Thay \(x=2\Rightarrow F\left(2\right)=2a+b=24\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=10\\2a+b=24\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{2}\\b=17\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) dư \(\frac{7}{2}x+17\)
3/Vì đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1, có dạng ax+b. Ta có :\(x^{2015}+x^{1945}+x^{1930}+x^2-x+1=Q\left(x\right).\left(x^2-1\right)+ax+b\)Thay x=1 được 4=a+b(1)
Thay x=-1 được 2=-a+b(2)
Cộng (1) và (2) được 6=2b suy ra b=3, từ đó suy ra a=1
Vậy dư là x+3
Gọi a(x) b(x) lần lượt là các thương của f(x) cho x-1 và x+2
f(x)=(x-1)a(x) + 4
f(1)=4
f(x)=(x+2)b(x) + 1
f(-2)=1
(x-1)(x+2) có bậc là 2=) đa thức dư có dạng cx+d
f(1)=(1-1)(1+2).5x2 +cx+d
=c+d=4
f(-2)=(-2-1)(-2+2).5x2 +c.(-2)+d
=d-2c=1
=)c+d-(d-2c)=c+d-d+2c=3c=3
=)c=1
=)d=3
Vậy đa thức dư của f(x) chia cho(x-1)(x+2) có dạng 1x+3 hay x+3
Xin phép tách nhé !!!
\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\left(x+3\right)+1;P\left(x\right)=R\left(x\right)\left(x-4\right)+8\)
\(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\) là bậc 2 nên số dư bậc nhất:ax+b
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(P\left(-3\right)=1;P\left(4\right)=8\)
\(\Rightarrow1=P\left(-3\right)=-3a+b\)
\(8=P\left(4\right)=4a+b\)
Ta có \(-3a+b=1;4a+b=8\Rightarrow7a=7\Rightarrow a=1\Rightarrow b=4\)
Khi đó:\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)3x+x+4\)
Nếu bạn rảnh thì phá ngoặc ra thành đa thức bậc 3 cũng được nha,thế thì hay hơn,mà mình lại nhác :V
\(\left(x+1\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6\right)\left(6x+8\right)\left(6x+7\right)^2=72\)
Đặt \(6x+7=t\)
Ta có:\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)t^2=72\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+3\right)\left(t^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=3;t=-3\)
\(\Leftrightarrow6x+7=3;6x+7=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3};x=-\frac{5}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)
