Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(y=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{41}{4}\ge-\dfrac{41}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5/2
2: \(y=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
3: \(y=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
4: \(2x^2-8x+3\)
\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Đăng từng bài thôi nha bạn
Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_-
Bài 2 :
\(a)\)
* Câu A :
\(A=x^2+4x-7\)
\(A=\left(x^2+4x+4\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé )
Vậy GTNN của \(A\) là \(-11\) khi \(x=-2\)
* Câu B :
\(B=2x^2-3x+5\)
\(2B=4x^2-6x+10\)
\(2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9\)
\(2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)
\(B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
* Câu C :
\(C=x^4-3x^2+1\)
\(C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1:
\(y=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Bài 2:
\(y=-\left(x^2+3x-2\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{17}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2
Bài 3:
\(y=-\left(x^2+6x-4\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9-13\right)\)
\(=-\left(x+3\right)^2+13\le13\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3
Bài 5 :
a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)
=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)
=> \(36x+3=0\)
=> \(x=-\frac{1}{12}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)
b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)
=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)
=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)
=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)
=> \(101x-101=0\)
=> \(x=1\)
Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)
c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)
=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)
=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)
=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)
=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)
=> \(-64x+123=0\)
=> \(x=\frac{123}{64}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)
Bạn đưa quá nhiều bài 1 lúc nên người ta giải được cũng chẳng ai muốn giải đâu, vì nhìn vào đã thấy ngộp rồi. Kinh nghiệm là muốn được giải quyết nhanh thì chỉ đăng 2-3 bài 1 lúc thôi
Bài 1:
a/ \(11-\left(2x+3\right)=3\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow11-2x-3=3x-12\)
\(\Leftrightarrow5x=20\)
\(\Rightarrow x=4\)
b/ \(5\left(2x-3\right)-4\left(5x-7\right)=19-2x\)
\(\Leftrightarrow10x-15-20x+28=19-2x\)
\(\Leftrightarrow8x=-6\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
c/
\(\frac{x}{3}-\frac{2x+1}{2}=\frac{x}{6}-x\)
\(\Leftrightarrow2x-3\left(2x+1\right)=x-6x\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
d/
\(\frac{5x+2}{6}-\frac{8x-1}{3}=\frac{4x+2}{5}-5\)
\(\Leftrightarrow5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)
\(\Leftrightarrow79x=158\)
\(\Rightarrow x=2\)
e/
\(\frac{2-6x}{5}-\frac{2+3x}{10}=7-\frac{6x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(2-6x\right)-2\left(2+3x\right)=140-5\left(6x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow0=-121\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
f/
\(\frac{3x+2}{2}-\frac{3x+1}{6}=2x+\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(3x+2\right)-\left(3x+1\right)=12x+10\)
\(\Leftrightarrow6x=-5\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)
a)2x2 - 3x + 5
\(=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)
Dấu = khi \(x=\frac{3}{4}\)
b)2x2 - 5x + 7
\(=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)
Dấu = khi \(x=\frac{5}{4}\)
c) 2x2 - 6x + 10
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{2}\ge\frac{11}{2}\)
Dấu = khi \(x=\frac{3}{2}\)
c)\(\frac{x+2}{x^2}\ge-\frac{1}{8}\)
Dấu = khi x=-4
d)\(\frac{x}{\left(x-1\right)^2}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu = khi x=-1