Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Câu 1)
Ta có: \(A_n=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)\)
\(A_n=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)\)
Do $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1\)
\(A_n=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)
\(A_n=8k(k+1)(k+2)\)
Do \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots 3(1)\)
Mặt khác \(k,k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots (8.2=16)(2)\)
Từ \((1); (2)\) kết hợp với \((3,16)\) nguyên tố cùng nhau nên
\(A_n\vdots (16.3)\Leftrightarrow A_n\vdots 48\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
\(A_n=2n^3+3n^2+n=n(2n^2+3n+1)\)
\(A_n=n[2n(n+1)+(n+1)]=n(n+1)(2n+1)\)
Vì \(n,n+1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n+1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A_n\vdots 2(1)\)
Bây giờ, xét các TH sau:
TH1: \(n=3k\Rightarrow A_n=3k(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH2: \(n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
TH3: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)
Vậy trong mọi TH thì \(A_n\vdots 3(2)\)
Từ (1); (2) kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau suy ra \(A_n\vdots 6\)
Ta có đpcm.
a) Ta có:
\(8^5+2^{11}=34816\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(34816=2^{11}.17\)mà \(17⋮17\Leftrightarrow2^{11}.17⋮17\)
\(\Leftrightarrow34816⋮17\Leftrightarrow\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)
b) \(8^7-2^{18}=1835008\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(1835008=2^{18}.7=2^{17}.14\)mà \(14⋮14\Leftrightarrow2^{17}.14⋮14\Leftrightarrow2^{18}.7⋮14\)
\(\Leftrightarrow1835008⋮14\Leftrightarrow\left(8^7-2^{18}\right)⋮14\)
Lời giải : a/ Vì 85= (23)5 = 215 nên Ta có: 85+211 = 215+211 = 211.(24+1) = 211.17 chia hết cho 17
b/ Vì 87 = (23)7 = 221 nên 87- 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 chia hết cho 14
c/ Vì (9x + 13y) chia hết cho 19 nên 2.(9x + 13y) chia hết cho 19.
Tức là (18x + 26y) chia hết cho 19 . Ta có 18x + 26y = 19x – x + 19y + 7y = 19(x+y) +(7y – x)
chia hết cho 19, mà 19(x+y) chia hết cho 19 nên (7y – x) chia hết cho 19
Chúc Mạnh Châu học tập ngày càng giỏi nhé. Học thật tốt lý thuyết, nhớ công thức và vận dụng công thức linh hoạt.
1/ \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow2017\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017\cdot\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{2017}{a+b}+\frac{2017}{b+c}+\frac{2017}{c+a}=201,7\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=201,7\) (vì a + b + c = 2017)
\(\Rightarrow\left(\frac{c}{a+b}+1\right)+\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)=201,7\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3=201,7\)
\(\Rightarrow M=198,7\)
2/
a, 3n+2 - 2n+2 + 3n + 2n
= 3n.32 + 3n - 2n.22 + 2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= 10(3n - 2n-1 ) ⋮ 10
b/ Theo đề bài thì ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=f\left(-1\right)\\f\left(2\right)=f\left(-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_4+a_3+a_2+a_1+a_0=a_4-a_3+a_2-a_1+a_0\\16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0=16a_4-8a_3+4a_2-2a_1+a_0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_3+a_1=0\\4a_3+a_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_3=0\\a_1=0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(f\left(x\right)-f\left(-x\right)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0-\left(a_4x^4-a_3x^3+a_2x^2-a_1x+a_0\right)\)
\(=2a_3x^3+2a_1x=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)với mọi x
a/ Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}=\dfrac{a-b}{-1}=\dfrac{b-c}{-1}=\dfrac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow c-a=-2\left(a-b\right)=-2\left(b-c\right)\)
Thế vào B ta được
\(B=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
\(=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left[-2\left(a-b\right).\left(-2\right).\left(b-c\right)\right]\)
\(=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=0\)