Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + ... + \(\frac{1}{99.100}\)
= 1 - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{99}\) - \(\frac{1}{100}\)
= 1 - \(\frac{1}{100}\)
= \(\frac{99}{100}\)
Còn những bài kia em không biết làm vì em mới học lớp 6.
Chúc anh/chị học tốt!
Bài 1
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Bài 3:
b)\(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Ta thấy: \(\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}=0\\\left(3y+10\right)^{2012}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=27\\3y=-10\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}\)
1) = 3n(32+1) - 2n(22+1)
2)A=m.n.p
\(\frac{m^2}{\frac{2^2}{5^2}}=\frac{n^2}{\frac{3^2}{4^2}}=\frac{p^2}{\frac{1^2}{6^2}}=\frac{m^2+n^2+p^2}{\frac{2^2}{5^2}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{1^2}{6^2}}\)
3) \(\frac{a^2}{\text{\text{c}^2}}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{b^2+\text{c}^2}\)\(\frac{a^2}{\text{c}^2}=\frac{\text{c}^2}{b^2}=\frac{a^2+\text{c}^2}{\text{c}^2+b^2}\)
mà ab=c2
suy ra đpcm
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.
A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)
A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)
A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm
Câu 1
4 p/s cộng thêm 1,p/s cuối trừ 4 rồi nhóm vs nhau
d/s la x= - 329
Câu 2
NHân vs 7 thành 7S rồi rút gọn là đc
Câu 1 :
a) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x+2}{327}+1\right)+\left(\frac{x+3}{326}+1\right)+\left(\frac{x+4}{325}+1\right)+\left(\frac{x+5}{324}+1\right)+\left(\frac{x+349}{5}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+329}{327}+\frac{x+329}{326}+\frac{x+329}{325}+\frac{x+329}{324}+\frac{x+329}{5}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+329\right).\left(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}+\frac{1}{5}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}\ne0\) \(\Rightarrow x+329=0\Rightarrow x=-329\)
a)Ta có: công thức sau:
\(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)
Ta sẽ chứng minh nó bằng quy nạp
Với n=1 ta có VT=12=1, VP=\(\frac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}=1\)=> (1) đúng với n=1
Giả sử đúng với n=k, ta sẽ chứng minh với k+1
\(1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
Ta lại có: \(\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2=\frac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)+6\left(k+1\right)^2}{6}=\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có Đpcm
Đặt A=12 + 22 +...+ 502.Áp dụng vào tính tổng A ta đc:
\(A=\frac{50\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}=42925\)
Câu 3 :
- Xét x > \(\frac{3}{5}\) thì 2.|5x - 3| - 2x = 10x - 6 - 2x = 8x - 6 = 14
=> 8x = 20
=> x = 2,5
- Xét x < \(\frac{3}{5}\) thì 2.|5x - 3| - 2x = -10x + 6 - 2x = -12x + 6 = 14
=> -12x = 8
=> x = \(-\frac{2}{3}\)
Vậy x = 2,5 hoặc x = \(-\frac{2}{3}\)
câu 3: |5x-3|=x+7 ( đk x\(\ge-7\))
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}5x-3=x+7\\5x-3=-x-7\end{array}\right.\)<=> x=5/2 hoặc x=-2/3
câu 4: các góc tỉ lệ nên : \(\frac{A}{7}=\frac{B}{5}=\frac{C}{3}\)=> \(\frac{A+B+C}{7+5+3}\)=12
=> A=84=> góc ngoài A=96
B=60=> góc ngoài B=120
C=36 => góc ngoài =144
=> tỉ lệ các hóc ngoài: 4:5:6
Câu 1 : (Bạn thông cảm hơi mờ chút
)
\(=-301.\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\)
\(=43.\left(-7\right).\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\) chia hết cho 43
Câu 3 :
*Điều kiện đủ :
Nếu m và n chia hết cho 3 thì m2 ;n2 và mn chia hết cho 3 do đó m2 + mn + n2 chia hết cho 9
*Điều kiện cần :
Ta có :\(m^2+mn+n^2=\left(m-n\right)^2+3mn\) (*)
Nếu m2 + mn + n2 chia hết cho 9 thì từ (*) ta suy ra (m - n)2 chia hết cho 3 <=> (m - n) chia hết cho 3 (1)
Mà (m - n)2 chia hết cho 9 và 3mn chia hết cho 9 => mn chia hết cho 3 => m hoặc n chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => cả 2 số m,n đều chia hết cho 3