Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm3\end{cases}}\)
b, \(A=\left(\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\frac{9+x\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3\left(x-3\right)-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-3x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{3x\left(x+3\right)}{-x^2+3x-9}=\frac{-3}{x-3}\)
c, Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ thì
\(A=\frac{-3}{4-3}=-3\)
d, \(A\in Z\Rightarrow-3⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
Mà \(x\ne0\Rightarrow x\in\left\{2;4;6\right\}\)
a) Phân thức B xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\left\{\pm1\right\}\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\left\{\pm1\right\}}\)
b) \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\cdot\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\cdot2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(2x\right)^2-2^2}{5}\)
\(B=\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}{5}\)
\(B=\frac{10\cdot2\left(x-1\right)\cdot2\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot5}\)
\(B=\frac{40\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{10\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(B=4\)
Vậy với mọi giá trị của x thì B luôn bằng 4
Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào biến ( đpcm )
\(Giải:\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right]=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{4x^2-4}-\frac{x+3}{2x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{x+1}{2x-2}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{x+3}{2x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{\left(x+1\right)\left(2x+2\right)}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}+\frac{12}{\left(2x+2\right)\left(2x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\right]\)
\(=\frac{2x^2+4x+14-2x^2+2x-6x+6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\)
\(=\frac{6}{\left(2x-2\right)\left(2x+2\right)}\)
2)
a) \(5x^2y-10xy^2\)
\(=5xy\left(x-2y\right)\)
b) \(3\left(x+3\right)-x^2+9\)
\(=3\left(x+3\right)-\left(x^2-3^2\right)\)
\(=3\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left[3-\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x+3\right)\left(3-x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(6-x\right)\)
c) \(x^2-y^2+xz-yz\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(xz-yz\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
3)
a) \(A=\dfrac{x^2}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}\)
Điều kiện xác định là: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\Rightarrow x\ne2\\x+2\ne0\Rightarrow x\ne-2\end{matrix}\right.\)
b) \(A=\dfrac{x^2}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{x+2}\) MTC: \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2-x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x^2-x^2-2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
c) Thay \(x=1\) và biểu thức A ta được:
\(\dfrac{-4}{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}=\dfrac{-4}{\left(-1\right).3}=\dfrac{-4}{-3}=\dfrac{4}{3}\)
Vậy giá trị của biểu thức A tại \(x=1\) là \(\dfrac{4}{3}\)
a) \(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x^2-3x}-\dfrac{x}{x^2-9}\right)\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\2x +3\ne0\\x^2-3x\ne0\\x^2-9\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-\dfrac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne\pm3\end{matrix}\right.\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\left(\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}-\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\dfrac{\left(x+3\right)^2-x^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}.\dfrac{\left(x+3-x\right)\left(x+3+x\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x\left(x+3\right).3\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}\)
\(=\dfrac{x-3}{x-3}\)
=1
\(\Rightarrow\) ĐPCM
Câu 1 :
a) Rút gọn P :
\(P=\dfrac{x+1}{3x-x^2}:\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{12x^2}{x^2-9}\right)\)
\(P=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\left[\dfrac{\left(3+x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\dfrac{\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\dfrac{12x^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right]\)
\(P=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\left(\dfrac{9+6x+x^2-9+6x-x^2-12x^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right)\)
\(P=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\dfrac{12x-12x^2}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\)
\(P=\dfrac{x+1}{x\left(3-x\right)}.\dfrac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{12x\left(1-x\right)}\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{12x^2\left(1-x\right)}\)
a) 2x−2=2(x−1)≠02x−2=2(x−1)≠0 khi x−1≠0x−1≠0 hay x≠1x≠1
x2−1=(x−1)(x+1)≠0x2−1=(x−1)(x+1)≠0 khi x−1≠0x−1≠0 và x+1≠0x+1≠0
hay x≠1x≠1 và x≠−1x≠−1
2x+2=2(x+1)≠02x+2=2(x+1)≠0 khi x+1≠0x+1≠0 hay x≠−1x≠−1
Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là x≠−1,x≠1x≠−1,x≠1
b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.
Thật vậy:(x+12x−2+3x2−1−x+32x+2).4x
a, \(2x-2\ne0\) khi \(2x\ne2\Leftrightarrow x\ne1\)
\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0\) khi \(x+1\ne0\) và \(x-1\Leftrightarrow x\ne-1\) và \(x\ne1\)
\(2x+2=2\left(x+1\right)\ne0\) khi \(x\ne-1\)
điều kiên của x để giá trị của biểu thức được xác định là : \(x\ne-1\) và \(x\ne1\)
b, \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
= \(\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{-\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
=\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{40\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Vậy giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X
1)
a) \(5x\left(x^2-3x+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=5x^3-15x^2+x\)
b) \(\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\)
\(=2x^2-x-6x+3\)
\(=2x^2-7x+3\)
2)
a) \(3x^2-15xy\)
\(=3x\left(x-5y\right)\)
b) \(x^2-6x-y^2+9\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)
\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
c) \(x^2+3x+2\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(2x+2\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
bài 4
vì x2+1 >0 với mọi x , do đó GT của Q luôn xác định với mọi x
Q=\(\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}=\dfrac{\left(3x^2+3\right)+\left(2x^2-4x+2\right)}{x^2+1}\)=\(\dfrac{3\left(x^2+1\right)+2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{3\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)=\(3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Do (x-1)2 ≥ 0
=>2(x-1)2 ≥ 0
x2+1 ≥ 0
=>\(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
=>\(3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
=> Q ≥ 3
=>GTNN của Q =3 khi
x-1=0
=>x=1
Vậy GTNN của Q =3 khi x=1