Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. 410 . 8 15 = (22)10 . (23)15 = 220 . 245 = 265
b. 415 . 530 = 415 . (52)15 = 415 . 2515 = (4.25)15 = 10015
c. 2716 . 910 = (33)16 . (32)10 = 348 . 320 = 368
a) \(2^{2017}+2^{2014}=2^{2014}\left(2^3+1\right)=2^{2014}.9⋮9\)
b) \(4^{2016}+4^{2014}=4^{2014}\left(4^2+1\right)=4^{2014}.17\)
2) \(3.4^{n+2}+4^n=49\\ \Rightarrow4^n\left(3.4^2+1\right)=49\\ \Rightarrow4^n.33=49\\ \Rightarrow4^n=16\\ \Rightarrow n=2\)
3) \(200-180:\left[36.5-7.25\right]\\ =200-180:\left[180-175\right]\\ =200-180:5\\ =200-36\\ =164\)
+ Với \(n=1\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)=8.9⋮3\)
+ Giả sử có \(A=\left(7^k+1\right)\left(7^k+2\right)=7^{2k}+3.7^k+2⋮3\) Ta cần c/m \(B=\left(7^{k+1}+1\right)\left(7^{k+1}+2\right)⋮3\)
Ta có
\(B=7^{2k+2}+3.7^{k+1}+2=7^2.7^{2k}+3.7.7^k+2\)
\(B=\left(7^{2k}+3.7^k+2\right)+48.7^{2k}+18.7^k=A+3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)\)
Ta có \(A⋮3;3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)⋮3\Rightarrow B⋮3\)
\(\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)⋮3\forall n\)
(Dùng phương pháp quy nạp)
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
a) x+2x+...+50x =2550
x. [ 1+2+3+....+50]=2550
ta co :
so so hang cua day 1;2;3;4;...;50:
[50-1]:1+1=50
tong cua day tren la :
[50+1].50:2=1275
=> x.1275=2550
x=2550:1275
vay x=2
2x+624=5y=>5y-2x=624 .Do 624 chia hết cho 2=>5y-2xchia hết cho 2.Nếu x > 0 thì 5y-2x ko chia hết cho 2=>x=0=>5y-1=624=>5y=625
=>y=4.Vậy x=0;y=4
Ta có : 5y luôn lẻ mà chẵn + lẻ = lẻ
và 624 là chẵn \(\Rightarrow\)2x sẽ lẻ
\(\Rightarrow x=0\)
Thay x = 1 vào biểu thức , ta có :
\(2^0+624=5^y\)
\(1+624=5^y\)
\(625=5^y\)
\(5^4=5^y\)
\(\Rightarrow y=4\)
Vậy \(x=0;y=4\)
a)\(2^{x-1}+5.2^{x-2}=\frac{7}{32}\)
\(\Leftrightarrow2^{x-2}.2+5.2^{x-2}=\frac{7}{32}\)
\(\Leftrightarrow2^{x-2}\left(5+2\right)=\frac{7}{32}\)
\(\Leftrightarrow2^{x-2}.7=\frac{7}{32}\)
\(\Leftrightarrow2^{x-2}=\frac{1}{32}\)
\(\Leftrightarrow2^{x-2}=2^{-5}\)
\(\Leftrightarrow x-2=-5\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
b)\(\left|x+\frac{1}{5}\right|-7=-5\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{1}{5}\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{5}=2\\x+\frac{1}{5}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{5}\\x=\frac{-11}{5}\end{cases}}\)
ta có \(\text{2xy + x - 2y = 4}\)
\(\Leftrightarrow\text{2y(x - 1) + x = 4}\)
\(\Leftrightarrow\text{2y(x - 1) + x - 1 = 3}\)
\(\Leftrightarrow\text{2y(x - 1) + (x - 1) = 3}\)
\(\Leftrightarrow\text{(x - 1).(2y + 1) = 3}\)
=> x-1 và 2y+1 thuộc Ư(3)
\(\RightarrowƯ\left(3\right)=\left\{\text{-3;-1;1;3}\right\}\)
| x-1 | -1 | 3 | 1 | -3 |
| 2y+1 | -3 | 1 | 3 | -1 |
| x | 0 | 4 | 2 | -2 |
| y | -2 | 0 | 1 | -2 |
vậy các cặp x,y thỏa mãn là ...
b) tương tự
1) \(2.3^x=10.3^{12}+8.27^4\)
\(\Rightarrow2.3^x=10.3^{12}+8.\left(3^3\right)^4\)
\(\Rightarrow2.3^2=10.3^{12}+8.3^{12}\)
\(\Rightarrow2.3^x=3^{12}\left(10+8\right)\)
\(\Rightarrow2.3^x=3^{12}.18\)
\(\Rightarrow2.3^x=3^{12}.3^2.2\)
\(\Rightarrow2.3^x=2.3^{14}\)
\(\Rightarrow3^x=3^{14}\)
\(\Rightarrow x=14\)
Vậy \(x=14\)
2) so sánh:
a) Đặt A=523 ; B=6.522
\(\Rightarrow\) A=5.522 ; B=6.522
Vì 522=522 nên ta so sánh thừa số còn là. Vì \(5<6 \)\(\Rightarrow B>A\)
b) 7 . 213 và 216
216=23.213=8.213
vì 7<8 nên 7.213<8.213
hay 7.213<216
c) 2115=(3.7)15=315.715
275.498=(33)5.(72)8=315.716
vì 15<16 nên 315.715<315.716
hay 2115<275.498
3)
a)
S=1+2+22+23+......+29
=>2S=2+22+23+...+210
=>2S-S=(2+22+23+...+210)-(1+2+22+23+......+29)
=>S=2+22+23+...+210-1-2-22-23-...-29
S=210-1
ta có : (4+1).28=4.28+28=22.28+28=210+28
=>210-1<210+28 hay
S<5.28
b) tương tự!
1. 2.3x = 10.312 + 8.274
<=> 2.3x = 10.312 + 8.(33)4
<=> 2.3x = 10.312 + 8.312
<=> 2.3x = 312(10 + 8)
<=> 2.3x = 312.18
<=> 2.3x = 312.32.2
<=> 3x = 314
<=> x = 14
@Trang Phan
Bài rút gọn
Ta có: \(\frac{4^5\cdot6^7}{2^8\cdot9^4}\)
\(=\frac{2^{10}\cdot2^7\cdot3^7}{2^8\cdot3^8}\)
\(=2^9\cdot\frac{1}{3}=\frac{2^9}{3}=\frac{512}{3}\)
Bài chứng minh phân số tối giản
Gọi d=ƯC(n+13;2n+27)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+13⋮d\\2n+27⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+26⋮d\\2n+27⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2n+26-\left(2n+27\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+26-2n-27⋮d\)
\(\Leftrightarrow-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
mà -1<1
nên d=1
hay ƯCLN(n+13;2n+27)=1
hay \(A=\frac{n+13}{2n+27}\) là phân số tối giản(đpcm)
Cảm ơn bạn rất nhiều