LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
1 tháng 7 2016
Bạn có thể phân tích từng vế trong đẳng thức thì sẽ ra vế còn lại hoặc có thể phân tích cả hai vế.
17 tháng 8 2020
Bài 1:
Ta có: \(A=\left(2a-3b\right)^2+2\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b\right)^2-2\cdot\left(2a-3b\right)\cdot\left(2b-3a\right)+\left(2b-3a\right)^2\)
\(=\left(2a-3b-2b+3a\right)^2\)
\(=\left(5a-5b\right)^2\)
\(=\left[5\cdot\left(a-b\right)\right]^2=25\left(a-b\right)^2\)
Thay a-b=0 vào biểu thức \(A=25\left(a-b\right)^2\), ta được:
\(A=25\cdot0^2=0\)
Vậy: Khi a-b=0 thì A=0
Bài 3:
a) Ta có: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
Ta có: \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge-16\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+4=0
hay x=-4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+8x\) là -16 khi x=-4
T
20 tháng 10 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x+y\right).\left(x+z\right).\left(x+z\right)=24\)
\(\Rightarrow3.\left(2a+4b\right).\left(2b+4c\right).\left(2c+4a\right)=24\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right).\left(b+2c\right).\left(c+2a\right)=1\)
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
6 tháng 9 2017
\(3y^2\left(a-3x\right)-a\left(a-3x\right)=\left(3y^2-a\right)\left(a-3x\right)\)
AD
1
3 tháng 11 2019
Vì \(a^2\ge0\forall a,b^2\ge0\forall b\\ \)
nên \(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a^2=0\\b^2=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\\b=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có: M = \(2a^6-3a^4+2b^4-3b^4=a^4\left(2a^2-3\right)-b^4\)
+ Với a = 1, b = 0, thay vào M ta có:
M = \(1^4\left(2.1^2-3\right)-0^4=-1\)
+ Với a = -1, b = 0, thay vào M ta có:
M = \(\left(-1\right)^4\left\{\left(-1\right)^4\left[2\left(-1\right)^2-3\right]\right\}-0^4=-1\)
+ Với a = 0, b = 1, thay vào M ta có:
M = \(0^4\left(2.0^2-3\right)-1^4=-1\)
+ Với a = 0, b = -1, thay vào M ta có:
M = \(0^4\left(2.0^2-3\right)-\left(-1\right)^4=-1\)
Vậy khi \(a^2+b^2=1\) thì M = -1.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2019
Lời giải:
Đặt \((3a+b-c,3b+c-a,3c+a-b)=(x,y,z)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+3b+3c=x+y+z\\ a+2b=\frac{x+y}{2}\\ b+2c=\frac{y+z}{2}\\ c+2a=\frac{x+z}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành:
Với các số thực $x,y,z$ thỏa mãn \((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
CMR: \((x+y)(y+z)(x+z)=8\)
------------------------------------------------
Áp dụng HĐT \(m^3+n^3=(m+n)^3-3mn(m+n)\) ta có:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3=24+(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3=24+(x+y+z)^3-3xy(x+y)-3z(x+y)(x+y+z)\)
\(\Leftrightarrow 3(x+y)[z(x+y+z)+xy]=24\)
\(\Leftrightarrow (x+y)[z(y+z)+x(z+y)]=8\)
\(\Leftrightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=8\) (đpcm)
KT
19 tháng 12 2017
a) a2 + b2 + 2ab + 2a + 2b + 1
= (a2 + b2 + 2ab) + (2a + 2b) + 1
= (a + b)2 + 2(a + b) + 1
= (a + b + 1)2
b) a3 - 3a + 3b - b3
= (a3 - b3) - (3a - 3b)
= (a - b)(a2 - ab + b2) - 3(a - b)
= (a - b)(a2 - ab + b2 - 3)
c) x2 + 2x - 15
= (x2 + 2x + 1) - 16
= (x + 1)2 - 16
= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)
= (x - 4)(x + 6)
d) a4 + 6a2b + 9b2 - 1
= (a2 + 3b)2 - 1
= (a2 + 3b - 1)(a2 + 3b + 1)
\(B=[-4\left(a+b\right)^3-\left(2a+2b\right)^5]:\left(-3a-3b\right)^2\)
\(=-4\left(a+b\right)^3:[-3\left(a+b\right)]^2-\left(2a+2b\right)^5:[-3\left(a+b\right)]^2\)
\(=-4\left(a+b\right)^3:9\left(a+b\right)^2-32\left(a+b\right)^5:9\left(a+b\right)^2\)
\(=\frac{-4}{9}\left(a+b\right)-\frac{32}{9}\left(a+b\right)^3\)