Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, Mình không vẽ được hình nên bạn thông cảm Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là K
Từ câu b : AM^2=AE.AC
Mà AC là cát tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
=> \(AM\perp MK\)
Mà \(AM\perp MB\)
=> M,K,B thẳng hàng
=> \(K\in MB\)cố định
Khi đó để NKmin thì K là hình chiếu của N lên MB
Đến đây bạn tự tính NK nhé
Sau đó từ MK để xác định điểm C
c)
5. Theo trên: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACM}\)
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\) ECM;
Nối MB ta có\(\widehat{AMB}\)= 900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp\(\Delta\)ECM phải nằm trên BM
. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM => NO1 \(\perp\)BM.
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được:
O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O1M.
Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O1 bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\angle ECB+\angle EIB=90+90=180\Rightarrow IECB\) nội tiếp
2)Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\)
Ta có: \(\angle AME=90-\angle MAB=\angle ABM=\angle ACM\) (ABCM nội tiếp)
Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta ACM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AME=\angle ACM\\\angle CAMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AME\sim\Delta ACM\left(g-g\right)\)
3) Vì IECB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IBK=\angle ECK\)
Xét \(\Delta EKC\) và \(\Delta IKB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IKB=\angle EKC\\\angle IBK=\angle ECK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EKC\sim\Delta IKB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EK}{IK}=\dfrac{EC}{IB}\Rightarrow EK.IB=EC.IK\)
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2=2x+y\left(1\right)\\2xy+y^2+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow xy-y+2-2x=0\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Với \(x=1\). Thay vào (2) ta được:
\(2y+y^2+3y=6\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y-6=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6y-6=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-6\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=6\end{matrix}\right.\)
Với \(y=2\). Thay vào (2) ta được:
\(2x.2+2^2+3.2=6\)
\(\Leftrightarrow4x+4+6=6\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) \(\in\left\{\left(1;-1\right),\left(1;6\right),\left(-1;2\right)\right\}\)
Bài 2:
\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x\)
\(=x\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)
\(=x\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)
\(=x\left[x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
b) Ta có: \(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Vì x là số nguyên nên \(f\left(x\right)+1\) là số chính phương.