Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng bđt cauchy-shwarz dạng engel
\(\text{ Σ}_{cyc}\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{a+b+c}{2}\)
Ta có hđt \(\text{ Σ}_{cyc}a^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
Mà a+b+c khác 0 nên a = b = c
\(\Rightarrow N=1\)
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
mình sẽ giải câu 3 cho bạn nhé
đề bài=> \(\frac{1}{x^2+4x+5x+20}+\frac{1}{x^2+5x+6x+30}+\frac{1}{x^2+6x+7x+42}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-...-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(18\left(x+7\right)-18\left(x+4\right)=\left(x+7\right)\left(x+4\right)\)
\(\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=-13\\x=2\end{cases}}\)
nhớ thank mk nhé
câu 5 nà
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
<=>\(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=>\(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge9\)
<=>\(3+2+2+2\ge9\)(bất đẳng thức luôn đúng)
=> điều phải chứng minh
Bài 1:
\(x^2+\frac{1}{x^2}=2\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}=7\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (do \(x>0\rightarrow x+\frac{1}{x}>0\))
\(\Rightarrow (x+\frac{1}{x})^3=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3x.\frac{1}{x}(x+\frac{1}{x})=27\)
\(\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3.3=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
Do đó:
\(x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})=7.18-3=123\)
Bài 2:
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(y^2+z^2-2yz)+(z^2+x^2-2xz)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\)
Ta thấy $(x-y)^2; (y-z)^2; (z-x)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$ thì $(x-y)^2=(y-z)^2=(z-x)^2=0$
Hay $x=y=z$
Thay vào điều kiện thứ 2:
$\Rightarrow x^{2016}+x^{2016}+x^{2016}=3^{2017}$
$\Leftrightarrow 3.x^{2016}=3^{2017}$
$\Leftrightarrow $x=3$
$\Rightarrow y=z=x=3$
Vậy $x=y=z=3$
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\) nên \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\Rightarrow a=b=c\) thay vào N ta được :
\(N=\frac{3.a^{2016}}{\left(3a\right)^{2016}}=\frac{3}{3^{2016}}=\frac{1}{3^{2015}}\)
b) Do \(n^2+4n+2013\) là số CP nên \(n^2+4n+2013=a^2\) (a thuộc Z)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+4n+4\right)-a^2=-2009\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2-a^2=-2009\Leftrightarrow\left(n-a+2\right)\left(n+a+2\right)=-2009\)
Đến đây xét ước -2009 ra là đc
a) ta có: (a+b)2 = 2.(a2+b2)
=> a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2
=> 2a2 + 2b2 - a2 - 2ab - b2 = 0
a2 - 2ab + b2 = 0
(a-b)2 = 0
=> a -b = 0
=> a = b
b) ta có: a2 +b2 + c2 = ab + bc + ac => 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
=> (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
=> a = b = c
Bài 2:
\(S=1+2+3+4+....+99+100\)
\(S=\left(100+1\right).100:2\)
\(S=101.50=5050\)
Chúc bạn học tốt!!!
cảm ơn bn đã giúp đỡ mk mặc dù là chỉ là 1 phần bài nhỏ nhưng dù sao cũng cảm ơn nhìu chúc bn học tốt