Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k =>a=bk; c=dk
xét: \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)=\(\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{ab}{cd}\)=\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)đpcm
tương tự
xét: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)=\(\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)đpcm
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Vậy khi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Chúc em học tốt nhé!
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}\)
\(=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
=>\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
=> \(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)( đpcm )
Tôi chỉ gợi ý thôi. Bạn đặt tỉ lệ thức đã cho bằng 1 số k nào đó
Bài 2:
a:
1: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)
hay \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)