Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này mình đã giải rồi nhé, bạn tìm ở câu hỏi tương tự nhé! Mình sẽ giải lại
Giải:
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\c+b=-a\end{matrix}\right.\)
Gắn các giá trị vào từng biểu thức, ta được:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\left(1\right)\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\left(2\right)\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có đpcm
Vậy ...
Ta có: a+b+c=0(gt)
=> a+b=-c ; a+c=-b ; b+c=-a
M= a(a+b)(a+c)= a(-c)(-b)=abc
N = b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)= c(-b)(-a)=abc
=> M=N=P
ta có: a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
=> M = a(a + b)(a + c) = a(-c)(-b)= abc
N = b(b + c)(b + a) = b(-a)(-c)= abc
P = c(c + b)(c + a) = c(-a)(-b)= abc
=> M = N = P
ok nha!!! 5645657567896965345645656756768762345335345435344456
Theo đề bài ta có : a + b + c = 0
=> a + b = 0 - c
=> a + c = 0 - b
=> b + a = 0 - c
=> b + c = 0 - a
=> c + a = 0 - b
=> c + b = 0 - a
Thay vào biểu thức trên ta có :
M= a(a+b)(a+c) = a ( 0 - c ) ( 0 - b ) = tự làm típ rùi = 0 - 0 + abc = abc
Tương tự N= b(b+c)(b+a) =
P=c(c+b)(c+a) =
Rùi kết luận nha
Bài 1 . Đã gửi rồi nhé .
Bài 2 . \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\) ⇔ \(\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
⇔ \(a^2+2ad+d^2-b^2-2bc-c^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)
⇔ \(4ad=4bc\)
⇔ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(Đpcm\right)\)
Ta có: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
Do đó:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)
=> M=N=P ( = abc)
Ta có : a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
Thế vào M, N, P :
=> M = a.(-c).(-b) = -abc
N = b.(-a).(-c) = -abc
P = c.(-b).(-a) = -abc
Vậy M = N = P.
a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b
Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được
M=-abc
N=-abc
P=-abc
=> M=N=P
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)
\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)
\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)
\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
Bài làm:
Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
Chú ý: a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\) (1)
Thay (1) vào M,N,P ta có:
\(\hept{\begin{cases}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P\left(đpcm\right)}\)
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=c+a\\-c=a+b\end{cases}}\)(1)
Thay (1) vào M, N, P, ta có:
\(\hept{\begin{cases}M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b.\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c.\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}\Rightarrow M=N=P\left(đpcm\right)}\)
Giải:
Từ đẳng thức \(a+b+c=0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c\\b=-a-c\\c=-a-b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
Thay vào từng biểu thức, ta được;
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow M=a\left(-c\right)\left(-b\right)\)
\(\Leftrightarrow M=abc\) (*)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(\Leftrightarrow N=b\left(-a\right)\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow N=abc\) (**)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\) (Sửa đề)
\(\Leftrightarrow P=c\left(-b\right)\left(-a\right)\)
\(\Leftrightarrow P=abc\) (***)
Từ (*), (**) và (***) \(\Rightarrow M=N=P\)
Vậy ...
P=c(c+a)(c+b) chứ bạn ?