Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
a) A nguyên khi \(\frac{5}{2n+3}\) nguyên <=> 5 chia hết cho 2n+3
<=>\(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
<=>\(2n\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
<=>\(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)
b) A lớn nhất khi \(2-\frac{5}{2n+3}\)lớn nhất <=>\(\frac{5}{2n+3}\) nhỏ nhất <=> 2n+3 lớn nhất < 0 mà n nguyên
<=> 2n+3=-1 <=> n=-2
\(maxA=2-\frac{5}{2n+3}=2-\frac{5}{2\left(-2\right)+3}=2-\frac{5}{-1}=2-\left(-5\right)=7\) tại n=-2
phần giá trị nhỏ nhất bạn làm nốt
\(A=\frac{2n+3}{n-2}=\frac{2n-4+7}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\)
Ta có A lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{7}{n-2}\)lớn nhất
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-2coGTNN\\n-2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n>2;n\in Z\\n-2coGTNN\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Khi đó A có GTLN là \(\frac{2.3+3}{3-2}=9\)
Vậy MAX A =9 \(\Leftrightarrow x=3\)
(P/S: có vài chỗ anh viết ko ra tiếng việt nhé )
\(b)\) Ta có :
\(A=\frac{6n-1}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\) ( câu a mình đã phân tích rồi nên khỏi phân tích lại )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{5}{3n+2}\) phải đạt GTLN hay nói cách khác \(3n+2>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(3n+2=1\)
\(\Rightarrow\)\(3n=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=\frac{-1}{3}\) ( loại vì \(n\inℤ\) )
\(\Rightarrow\)\(3n+2=2\)
\(\Rightarrow\)\(3n=0\)
\(\Rightarrow\)\(n=0\)
Suy ra : \(A=2-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3.0+2}=2-\frac{5}{2}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-1}{3}\) khi \(n=0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(a)\) Ta có :
\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{6n+4-5}{3n+2}=\frac{6n+4}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để \(A\inℤ\) thì \(\frac{5}{3n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(5⋮\left(3n+2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3n+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(n\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(n=1\) hoặc \(n=-1\)
Chúc bạn học tốt ~
a) vì \(\frac{2a-3}{4}\in N\)
Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0
ta có: \(\frac{2a-3}{4}=0\)
\(\Rightarrow2a-3=0\)
\(\Rightarrow2a=3\)
\(\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
b) vì \(\frac{5}{3a-7}\in N\)
Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0
ta có: \(\frac{5}{3a-7}=0\)
\(\Rightarrow3a-7=\frac{5}{0}\)(vô lí vì mẫu số luôn khác 0)
VẬY \(a=\varnothing\)
Để A là số nguyên
<=> 4n + 1 chia hết cho 2n + 3
<=> 4n + 6 - 5 chia hết cho 2n + 3
<=> 2(2n + 3) - 5 chia hết cho 2n + 3
<=> 5 chia hết cho 2n + 3
<=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = {-1 ; 1 ; -5 ; 5}
<=> n thuộc {-2 ; -1 ; -4 ; 1}
* Tìm GTNN :
Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n-2}\) phải đạt GTNN hay \(n-2< 0\) và đạt GTLN
\(\Rightarrow\)\(n-2=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=1\)
Suy ra :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{1+1}{1-2}=\frac{2}{-1}=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\) khi \(n=1\)
Chúc bạn học tốt ~