Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử số \(2^{2002}\) có m chữ số và \(5^{2002}\) có n chữ số.
Khi đó:
\(10^{m-1}< 2^{2002}< 10^m\left(1\right)\)
\(10^{n-1}< 5^{2002}< 10^n\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra:\(10^{m-1}\cdot10^{n-1}< 2^{2002}\cdot5^{2002}< 10^m\cdot10^n\)
\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2002}< 10^{m+n}\)
\(\Rightarrow m+n-2< 2002< m+n\)
Từ \(m+n-2< 2002\Rightarrow m+n< 2004\)
Mà \(2002< m+n\Rightarrow m+n=2003\)
Vậy khi hay số \(2^{2002};5^{2002}\) viết liền nhau tạo ra 2003 chữ số.
Gọi a,b lần lượt là số chữ số của 22002 và 52002
Ta có : 10a - 1 < 22002 < 10a ; 10a - 1 < a2002 < 10a
Do đó 20a - 1 . 10a - 1 < 102002 < 10a + b
a + b - 2 < 2002 < a + b
2002 < a + b < 2004
mà a + b \(\in\)N nên a + b = 2003
#ĐinhBa
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Bạn tham khảo câu hỏi tương tự nhé.
Câu hỏi của Hà Anh Nguyễn.
Học tốt !
Gọi số chữ số của 22017 là x, số chữ số của 52017 là y
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chứ số là 10x-1 số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x
=> 10x-1 < 22017 < 10x (1)
Số tự nhiên nhỏ nhất có y chữ số là 10y-1, số tự nhiên nhỏ nhất có y + 1 chữ số là 10y
=> 10y-1 < 52017 < 10y (2)
Từ (1) và (2) => 10x-1.10y-1 < 22017.52017 < 10x.10y
=> 10x+y-2 < 102017 < 10x+y
=> x + y - 2 < 2017 < x + y
Mà x, y thuộc N => x + y thuộc N
=> x + y = 2018
Vậy 2 số này ghép lại được 1 số có 2018 chữ số
111111111111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111111112222 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666966666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666c66666666666666666666666666coooooooooooooooooooooooooooooocoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooocooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo99999999999999999999999999999999988888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888
Giải :
Giả sử 21991 có x chữ số , 51991 có y chữ số .
Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10x-1 . Số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x.
Ta có : 10x-1 < 21991< 10x
Tương tự : 10y-1 < 51991 < 10y
Do đó : 10x-1, 10y-1 < 21991, 51991 < 10x , 10y .
=> 10x+y-2 < 101991 < 10x+y
x + y - 2 < 1991 < x + y
Do x + y \(\in\)N nên x + y - 1 = 1991
Do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .
Đặt 42012 có a chữ số=>10a-1<42012<10a (1)
252012 có b chữ số=>10b-1<252012<10b (2)
Nhân từng vế (1);(2):
=>10a-1.10b-1<42012.252012<10a.10b
=>10a+b-2<104024<10a+b
=>a+b-1=4024
=>a+b=4025
Vậy 2 số 42012 và 252012 viết dưới dạng số thập phân liền nhau đc 1 số có 4025 chữ số
hồi lp 6 t làm thế này ,đúng 100%
Gọi số chữ số của \(2^{2016}\) là x.
Số chữ số của \(5^{2016}\) là y.
Số chữ số của A là x+y
Ta có: \(10^{x-1}< 2^{2016}< 10^x\)
\(10^{y-1}< 5^{2016}< 10^y\)
\(\Rightarrow\) \(10^{x-1}.10^{y-1}< 2^{2016}.5^{2016}< 10^x.10^y\)
\(\Leftrightarrow\) \(10^{x-1+y-1}< \left(2.5\right)^{2016}< 10^{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(10^{x+y-2}< 10^{2016}< 10^{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2< 2016< x+y\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y-1=2016\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y=2017\)
Vậy số chữ số của A là 2017.
Gọi a là số chữ số của \(2^{2003}\).
b là số chữ số của \(5^{2003}\).
Ta có :
\(10^{a-1}<2^{2003}<10^a\)
\(10^{b-1}<5^{2014}<10^b\)
\(\Rightarrow10^{a-1}\times10^{b-1}<2^{2003}\times5^{2003}<10^a\times10^b\)
\(\Rightarrow\)\(10^{a+b-2}<10^{2003}<10^{a+b}\)
a + b - 2 < 2003 < a + b
a + b - 2 < 2003 \(\Rightarrow\)a + b < 2005
2003 < a + b\(\Rightarrow\)2003 < a + b
Vậy a + b = 2004
Vậy \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)viết cạnh nhau có 2004 chữ số