Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 4a + 19b
<=> 4a + 12b + 7b
<=> 4( a + 3b ) + 7b
Vì a + 3b ⋮ 7 => 4 ( a + 3b ) ⋮ 7 (1)
7b có 7 ⋮ 7 => 7b ⋮ 7 (2)
Từ (1) ; (2) => 4 ( a + 3b ) + 7b ⋮ 7
=> 4a + 19 b ⋮ 7 ( đpcm )
\(23a+13b+17c=14a+9a+7b+6b+14c+3c=.\)
\(=\left(14a+7b+14c\right)+\left(9a+6b+3c\right)\)
\(=7\left(2a+b+2c\right)+3\left(3a+2b+c\right)\)
Ta có
\(7\left(2a+b+2c\right)\)chia hết cho 7
\(3a+2b+c\)chia hết cho 7 nên \(3\left(3a+2b+c\right)\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow23a+13b+17c\)chia hết cho 7
\(3a+2b+c⋮7\)
\(\Leftrightarrow30a+20b+10c⋮7\)
\(\Leftrightarrow\left(7a+7b-7c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)
\(\Leftrightarrow7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)
Ta thấy \(7\left(a+b-c\right)⋮7\)
Để \(7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\Leftrightarrow23a+13b+17c⋮7\)(đpcm)
b, a+b chia hết cho 5 nên 4a+4b chia hết cho 5
Nên ta viết: 4a+4b+15b
thấy 15b chia hết cho 5 và 4a+4b chia hết cho 5
Nên 4a+19b chia hết cho 5
Ta có: 3a+2bchia hết cho 17
=>10(3a+2b)chia hết cho17
=>30a+20b chia hết cho 17
=>30a+3b+17b chia hết cho 17
=>3(10a+b)+17b chia hết cho 17
Mà 17b chia hết cho 17 nên 3(10a+b) chia hết cho 17
Lại có (3,17)=1 nên 10a+b chia hết cho 17
Vậy 10a+b chia hết cho 17
Ta có: 3a+2b chia hết cho 17
Suy ra 10*(3a+2b) chia hết cho 17
Suy ra 30a+20b chia hết cho17
Suy ra 30a+3b+17b chia hết cho 17
Suy ra 3(10a+b)+17b chia hết cho 17
Mà 17b chia hết cho 17 nên (10a+b) chia hết cho 17
Lại có (3,17)=1 nên 10a+b chia hết cho 17
Vậy 10a+b chia hết cho 17
Nhớ L-I-K-E cho mình nhé
Chứng minh rằng : 10a+b chia hết cho 7 hay chia hết cho 17 vậy
\(\text{Ta có :}2(10a+b)-(3a+2b)=20a+2b-3a+2b\)
\(=17a\)
Vì 17 chia hết cho 17 nên 17a chia hết cho 17
\(\Rightarrow2(10a+b)-(3a+2b)⋮17\)
Vì 3a + 2b chia hết cho 17 \(\Rightarrow2(10a+b)⋮17\)
Mà \((2;17)=1\)nên \(10a+b⋮17\)
Vậy nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7k\\b=7c\end{matrix}\right.\)
4a+19b=28k+133c=7(4k+19c) chia hết cho 7