Question

[lê đình đức]

a,cho a=2^1+2^2+2^3+.......+2^30. Chứng tỏ rằng a chia hết cho 21

b,chứng tỏ a=8^8+2^20 chia hết cho 17

Answer 1

[Hiền Thương]

a,

a= 2¹ + 2² + 2³ + ....+ 2³⁰ 

a= ( 2¹+2² ) + (2³ + 2⁴ ) + ...+ ( 2²⁹ + 2³⁰ )

a = 2¹ (1+2) + 2³(1+2) + ...+ 2²⁹(1+2)

a = 2¹.3 + 2³ .3 + ...+ 2²⁹ .3 

a = 3 ( 2^{1 +} 2³ + ..+ 2²⁹ ) \(⋮\)  3 

Vậy a chia hết cho 3 

a =  2¹ + 2² + 2³ + ....+ 2³⁰  

a = ( 2¹ + 2² + 2³ ) + ....+ ( 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰ )

a = 2¹(1+2+2²) + .....+ 2²⁸(1+2+2² )

a = 2¹ . 7 + ...+ 2²⁸.7 

a = 7 (2¹ + ..+2²⁸) \(⋮\) 7 

Vậy a chia hết cho 7 

Vì a chia hết cho 3 và 7 nên a sẽ chia hết cho 21 

b, 

a = 8⁸ + 2²⁰

a = (2³)⁸ + 2²⁰

a = 2²⁴ + 2²⁰

a = 2²⁰ . 2⁴ + 2²⁰

a=2²⁰(2⁴ + 1)

a= 2²⁰ . 17 \(⋮\) 17 

=> đpcm