NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
M
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
Lời giải:
$A=1.2+2.3+3.4+...+(n-1)n$
$3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+(n-1)n[(n+1)-(n-2)]$
$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-1)n(n+1)]-[1.2.3+2.3.4+....+(n-2)(n-1)n]$
$=(n-1)n(n+1)$
$\Rightarrow A=\frac{n(n-1)(n+1)}{3}$
23 tháng 5 2015
1/A = 1 + 2 + 3 + 4 +.......+ n
Hay A = n + ... + 4 + 3 + 2 + 1 (Viết ngược lại )
=> A + A = (1 + n) + ... + (n + 1) Có n cặp
=> 2.A = (1 + n).n
=> A = (1 + n).n/2 => Đpcm
2/ B=1.2+2.3+3.4.....+(n-1).n
ta có
3.B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ (n-1).n . ((n+1) - (n-2))
3.B=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1) - 0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)(n+1) n
3A=n.(n-1).(n+1)
A=1/3.n.(n-1).(n+1)
XC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2024
Lời giải:
$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n(n+1)}$
$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
$=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$
Ta có đpcm.
PT
1
KN
16 tháng 4 2019
\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right).3\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right).\)\(\left(n+2-n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vì A là số tự nhiên nên A chia hết cho 3 (đpcm)
2 tháng 5 2015
Câu a: Không hỏi nên không trả lời
Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản
Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(1-\frac{1}{50}\)
Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)
Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)
22 tháng 11 2015
a) Đặt A = 1.2 + 2.3 + ........ + (n-1)n
3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + .... + (n-1)n[(n+1)-(n-2)]
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + (n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n
3A = (1.2.3 - 1.2..3) + ... + (n-1)n(n+1)
A = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
b) Đặt B = 12 + 22 + ..... + n2
B = 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + ..... + n[(n + 1) - 1]
B = 1.2 + 2.3 + .......... + n(n + 1) - (1+2+3+....+n)
B = A - \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
BT
16 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{3}{1.2.3}\) ;\(\frac{1}{1.2+2.3}=\frac{3}{2.3.4}\); \(\frac{1}{2.3+3.4}=\frac{3}{3.4.5}\); ......;\(\frac{1}{1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)}=\frac{3}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
=> \(S=\frac{3}{1.2.3}+\frac{3}{2.3.4}+\frac{3}{3.4.5}+...+\frac{3}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
=> \(\frac{2S}{3}=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Ta lại có: \(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\); \(\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\); \(\frac{2}{3.4.5}=\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\);....;\(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
=> \(\frac{2S}{3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
=> \(\frac{2S}{3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)=> \(S=\frac{3}{4}-\frac{3}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< \frac{3}{4}\)
=> \(S< \frac{3}{4}\)
5 tháng 4 2019
a, Biểu thức A có \(5\inℤ,n\inℤ\). Để A là phân số thì ta có điều kiện là :\(n-1\ne0\Rightarrow n\ne-1\)
\(A=\frac{5}{n-1}\Rightarrow n-1\inƯ(5)\)
Để A là số nguyên \(\Leftrightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| n - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
b, Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow n-n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy : ....
c, \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}< 1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}< \frac{50}{50}=1\)
\((đpcm)\)
\(A=1.2+2.3+3.4+.......+\left(n-1\right).n\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+......+\left(n-1\right).n.3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+.....+\left(n-1\right).n.\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+......+\left(n-1\right).n\left(n+1\right)-\left(n-1\right).n\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}{3}\)( đpcm )
lol why lol