Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 20162017 chia hết cho 3 nên a1 +a2 + ... +a2017 chia hết cho 3.
Mặt khác với mỗi số a bất kì thì a3 và a luôn có cùng số dư khi chia cho 3.
Kết hợp hai điều trên ta có a13 + a23 + .... + a32017 chia hết cho 3.
Bài này cũng ko khó, bạn chú ý nhé !!
Có: a1, a2, a3, ....., a2020 có tổng là 20192020
=> a1+ a2+ a3 +...+ a2020 chia hết cho 3
Áp dụng bổ đề x^3-x chia hết cho 3
=> a1 ^3 -a1 chia hết cho 3
a2 mũ 3 - a2 chia hết cho 3
....
a2019^3-a2019 chia hết cho 3
=> a1 mũ 3 + a2 mũ 3 + ...+a 2019 mũ 3 - (a1+a2+...+a^2019) chia hết cho 3
Có a1, a2, a3, ....., a2020 chia hết cho 3
=> a1 mũ 3 + a2 mũ 3 + ...+a 2019 mũ 3 chia hết cho 3
=> đpcm
Cm bổ đề x^3-x chia hết cho 3 nhé
=x(x-1)(x+1). Do là tích 3 số nguyên liên tiếp => Chia hết cho 3
Xin lỗi các bạn:
CMR : a13 + a23 +a33 +....+ a20203 chia hết cho 3
1) A= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-a^4-b^4-c^4
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-(a^4+b^4+c^4)
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -[(a2+b2+c2)2+2a2b2+2a2c2+2b2c2 )
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -(a2+b2+c2)2-2a2b2-2a2c2-2b2c2
= (a2+b2+c2)2 >0
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5
=> A chia hết cho 30 (đpcm)
Ai giúp tớ với, nhanh lên gấp lắm :(
Ta sẽ chứng minh:
\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Đẳng thức trên có thể chứng minh bằng quy nạp.
Áp dụng ào bài toán cho ra cả phần a và b.