Question

[ARMY BTS]

a. Chứng minh rằng : ab  = 2cd  thì abcd  chia hết cho 67

b. Chứng minh rằng abab chia hết cho 101

Answer 1

[Đông Phương Lạc]

\(a.\)Ta có: 

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=200\overline{cd}+\overline{dc}\)( Vì \(\overline{ab}=2\overline{cd}\))

                                       \(=201\overline{cd}\)

 Mà \(201⋮67\) nên \(201\overline{cd}⋮67\)\(\left(đpcm\right)\)

\(b.\)Ta có: 

\(\overline{abab}=\overline{ab00}+\overline{ab}=100\overline{ab}+\overline{ab}=101\overline{ab}⋮101\)

Vậy: \(\overline{abab}⋮101\) \(\left(đpcm\right)\)