Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chia hết cho 7. Tìm các chữ số x, y, z của n sao cho n lớn nhất.
. Tìm các chữ số c, d của Q biết rằng tổng các chữ số của Q chia hết cho 5.
; 
. So sánh A và B.
Đáp án đề số 1
Câu 1:
Ta có: =
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 (0,25đ).
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. (0,5đ)
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm)
Câu 2:
= 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)
= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) 99(a – c) = 4 n – 5 4n – 5 99 (3) (0,25đ)
Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n21000 11n31 394n – 5 119 (4) ( 0,25đ)
Từ (3) và (4) 4n – 5 = 99 n = 26
Vậy: = 675 ( 0,25đ)
Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( aÎ Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
Ta xét 3 trường hợp ; ; (0,5đ).
TH 1: a = b thì . (0,5đ).
TH 2: a > b a + n > b+ n.
Mà có phần thừa so với 1 là có phần thừa so với 1 là ,
vì nên (0,25đ).
TH3: a < b a + n < b + n.
Khi đó có phần bù tới 1 là , có phần bù tới 1 là ,
vì nên (0,25đ).
b) Cho A = ;
rõ ràng A < 1 nên theoa, nếu <1 thì > Þ A< (0,5đ).
Do đó A< = (0,5điểm).
Vây A<B.
Bài 5: Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm).
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư Î { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) Þ ĐPCM.
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng Þ có : 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần Þ số giao điểm thực tế là:
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm.
\(x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\)
\(x=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{4}\)
\(x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Tick đúng cho mk nha!!!!!!!!!
. Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
sao cho 
. So sánh A và B.
sao cho 
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
Bài 1:
a) \(A=\frac{2}{3}+\frac{5}{6}:5-\frac{1}{18}\cdot\left(-3\right)^2\)
\(A=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{18}\cdot9\)
\(A=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)
b) \(B=3\cdot\left\{5\cdot\left[\left(5^2+2^3\right):11\right]-16\right\}+2015\)
\(B=3\cdot\left\{5\cdot\left[\left(25+8\right):11\right]-16\right\}+2015\)
\(B=3\cdot\left[5\cdot\left(33:11\right)-16\right]+2015\)
\(B=3\cdot\left(5\cdot3-16\right)+2015\)
\(B=3\cdot\left(-1\right)+2015=2012\)
, biết rằng số B chia hết cho 99
là phân số tối giản.
sao cho 
. So sánh A và B.
mà số chính phương là số gì vậy
Giả thiết <=> 38 + c + d chia hết cho 5
nên A = 38 + c + d phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
vì c,d là các chữ số => 0 =< c,d < 10
=> A = 38 + c + d < 58
=> A thuộc {40;45;50;55} (do A chia hết cho 5)
=> c + d = {2;7;12;17}
Q = 65c3596d4
*Điều kiện cần và đủ(thử lại)
Q tận cùng là 4 nên số hàng chục phải là số chẵn
d thuộc {2;4;6;8}
d = 2 => c thuộc {0;5}, thử c => loại
d = 4 => c thuộc {3;8}, thử c => loại
d = 6 => c thuộc {1;6}, thử c => loại
d = 8 => c thuộc {4;9}, thử c => nhận giá trị c = 9
Vậy có 1 nghiệm thỏa là : c = 9; d = 8 khi đó Q = 659359684 = 25678^2