Question

[Khương Nguyễn]

2,Tìm x thuộc z

a,(x-3)²-2(x-3)<0

b,x+3/2x-1<1

c,x(x+3)>x²(x+3)

d,x²<x

Thanks

Answer 1

[Hỗn Thiên]

a, (x-3)² - 2(x-3) + 1 < 1  <=> (x-3-1)² <1 <=> (x-4)² <1 <=> -1< x-4<1 <=> 3<x<5 mặt khác x thuộc z => x= 4

b,\(\frac{x+3}{2x-1}\)< 1 đk x khác 1/2

<=> \(\frac{x+3}{2x-1}\)- 1 <0 <=> \(\frac{x+3-\left(2x-1\right)}{2x-1}\)< 0 <=> \(\frac{2-x}{2x-1}\)< 0 => 2 TH xảy ra\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\2-x>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-1>0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

TH1 \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\2-x>0\end{cases}}\)<=> 1/2 <x<2 mà x thuộc z => x= 1

TH2 \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\2-x< 0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>2\end{cases}}\)<=> x>2 và x thuộc z

c, x(x+3) >x²(x+3) <=> x(x+3)- x²(x+3) > 0 <=> x(x+3)(1-x)<0 mà x thuộc z

x		-3		0		1
x+3	-	0	+				+
1-x	+		+			0	-
x(x+3)(1-x)	+ (loại)	0 (loại)	-  (TM)	0 (loại)		0  (loại)	- (TM)

=> \(\orbr{\begin{cases}-3< x< 0\\x>1\end{cases}}\)vì x thuộc z

TH1 -3<x<0 => x=-1 hoặc x= -2 vì x thuộc z

TH2  x>1 và x thuộc z

d, x< x²  <=> x - x² < 0 <=> x(1-x) < 0 <=> 2 TH xảy ra

TH1 \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-1>0\end{cases}}\)<=> không xảy ra

 TH2 \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-1< 0\end{cases}}\)<=> 0 <x<1