Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-x^2=2\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-x^2+1=3\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)=3\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(y-x-1\right)\left(x-1\right)=3\)
Vì x,y nguyên nên ta có bảng
| x-1 | 3 | 1 | -1 | -3 |
| y-x-1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 4 | 2 | 0 | -2 |
| y | 6 | 8 | 2 | 4 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(2,8\right);\left(0,2\right);\left(-2,4\right)\right\}\) thỏa mãn
dễ thấy x phải là số lẻ
ta có \(x=2k+1\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-2y^2=1\Leftrightarrow y^2=2k\left(k+1\right)\) nên k là ước của y
mà y là số nguyên tố nên k=1
nên \(\hept{\begin{cases}x=2k+1=3\\y^2=2k\left(k+1\right)=4\Rightarrow y=2\end{cases}}\)
a. 32 = 25 => n thuộc tập 1; 2; 3; 4
b. \(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{11}{12}\)
\(\Rightarrow x=\frac{12}{11}\)
c. p nguyên tố => \(p\ge2\) => 52p luôn có dạng A25
=> 52p+2015 chẵn
=> 20142p + q3 chẵn
Mà 20142p chẵn => q3 chẵn => q chẵn => q = 2
=> 52p + 2015 = 20142p+8
=> 52p+2007 = 20142p
2014 có mũ dạng 2p => 20142p có dạng B6
=> 52p = B6 - 2007 = ...9 (vl)
(hihi câu này hơi sợ sai)
d. \(17A=\frac{17^{19}+17}{17^{19}+1}=1+\frac{16}{17^{19}+1}\), \(17B=\frac{17^{18}+17}{17^{18}+1}=1+\frac{16}{17^{18}+1}\)
\(17^{19}+1>17^{18}+1\Rightarrow\frac{16}{17^{19}+1}< \frac{16}{17^{18}+1}\)
\(\Rightarrow17A< 17B\)
\(\Rightarrow A< B\)
a) \(x=-9;-8;-7;....;-2;0;1;2;...;13;14\)
b) Ta cần tính tổng :
\(S=(-9) + (-8) + ..... + (-1) + 0 +1+2+...+8+9+10+11+...+14\)
Ta nhận thấy
\(M=(-9) + (-8) + .... +(-1) + 1 + 2 + ... +9\)
\(= [(-9) + 9 ] + [(-8) +8] + ..... + [(-1)+1]=0\)
Nên \(S=M+10+11+12+13+14=0+60=60\)
a) \(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19\right\}\)
b) Dãy số trên có khoảng cách giữa các số là 1.
Có công thức: Số hạng = (Số cuối - Số đầu) : (Khoảng cách giữa hai số) + 1
=> Số số hạng của dãy trên là: \(\left[20-\left(-9\right)\right]:1+1=30\) (số hạng)
Cũng có công thức: Tổng = (Số đầu + Số cuối). (Số số hạng) : 2
=> Tổng của dãy trên là: \(\left[20+\left(-9\right)\right]\cdot30:2=165\)
Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)
Khi đó r > 3 nên r là số lẻ
=> p.q không cùng tính chẵn lẻ
Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)
Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)
Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)
Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)
Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố
Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17
xét p=2 , 5 thỏa mãn .
xét p=3 ko thỏa mãn
xét p>5 => ko thỏa mãn 4p^2+1 và 6p^2 +1 là snt
Ta có: p2−2q2=1p2-2q2=1
⇒p2=1+2q2 (1)⇒p2=1+2q2 (1)
Vì 1+2q21+2q2 lẻ
⇒p2⇒p2 lẻ
⇒p⇒p lẻ
⇒p⇒p có dạng 2k+12k+1
⇒p2=(2k+1)2=4k2+4k+1⇒p2=(2k+1)2=4k2+4k+1
Khi đó (1)⇔4k2+4k+1=1+2q2(1)⇔4k2+4k+1=1+2q2
⇒4k2+4k+1−1=2q2⇒4k2+4k+1-1=2q2
⇒4k2+4k=2q2⇒4k2+4k=2q2
⇒2(2k2+2k)=2q2⇒2(2k2+2k)=2q2
⇒2k2+2k=q2⇒2k2+2k=q2
Vì 2k2+ 2k2k2+ 2k chẵn
⇒q2⇒q2 chẵn
⇒q⇒q chẵn
Mà qq là số nguyên tố
⇒q=2⇒q=2
⇒p2−2.22=1⇒p2-2.22=1
⇒p2−2.4=1⇒p2-2.4=1
⇒p2−8=1⇒p2-8=1
⇒p2=9⇒p2=9
⇒p=3⇒p=3 (tm)
Vậy (p,q)=(3,2)